ВРОНСКИАН

ВРОНСКИАН — определитель, составленный из n функций f1(х), f2 (х), …,fn(х) и их производных до (n — 1)-го порядка:

315Такое название дано по имени польского математика Ю. Вронского.


Тождественное обращение Вронскиана в нуль является необходимым и достаточным условием линейной зависимости функций. Если f1(х), f2 (х), …,fn(х) являются решениями линейного дифференциального уравнения вида

316

317то обращение Вронскиана в нуль в точке х0 — необходимое и достаточное условие линейной зависимости  f1(х),f2(х), …,fn(х) . В теории систем линейных дифференциальных уравнений Вронскиан системы n вектор-функций уi( i = 1, 2,…,n) называют определитель:

318

где уi(j) — j — ая компонента вектора уi. Обращение его в нуль также необходимое и достаточное условие линейной зависимости решений уi .