СУММИРОВАНИЕ

СУММИРОВАНИЕ расходящихся рядов —способ построения обобщающей суммы ряда, не имеющего суммы в обычном смысле. По определению обобщенная сумма сохраняет многие свойства обыкновенной суммы Так, например, требуется, чтобы из того, что ряд1876

суммируется к А и ряд1877суммируется к В, следовало, что ряд1878суммируется к λA+μВ и ряд1879суммируется к А — а0 . Требуется также, чтобы суммирование сходящегося ряда приводило к его обычной сумме. При суммировании расходящегося ряда1880поступают следующим образом: рассматривают ряд1881где λn(t) — функции такие, что ряд (*) сходится при t≠t0 и1882Обобщенной суммой ряда (*) называют1883где σ (t) сумма ряда (**) (если этот предел существует). Суммирование расходящихся рядов применяется во многих практических задачах теории электромагнитного поля и др.

Комментарии для сайта Cackle