СТРУНЫ УРАВНЕНИЕ

СТРУНЫ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее малые поперечные колебания однородной натянутой струны:1870где а — постоянная, характеризующая струну, х — координата вдоль струны, t — время, F (х, t) — некоторая известная функция, выражающая действие внешних сил; у(х, t) — искомая функция — отклонение струны в точке х в момент времени t от положения равновесия. Струны уравнение описывает также много других физических процессов (колебания однородной среды и т. п.). Струны уравнение—исторически первый пример уравнения математической физики, а также гиперболического уравнения. Свойства решений струны уравнений во многом характерны для гиперболических уравнений. Струны уравнение решается обычно при некоторых граничных и начальных условиях. Наиболее общий и мощный метод решения струны уравнения и некоторых гиперболических уравнений предложен Д. Бернулли (1755). По этому методу U (х, t) ищется в виде бесконечного ряда функций вида Х(х) Т (t).

Комментарии для сайта Cackle