СИМПЛЕКС

СИМПЛЕКС Одномерным симплексом называется отрезок. Двумерный симплекс по определению— треугольник, трехмерный симплекс — тетраэдр. Здесь треугольник и тетраэдр рассматриваются соответственно как двумерная и трехмерная замкнутая область (см.). В n -мерном евклидовом пространстве симплексом называется фигура n измерений, обобщающая понятие треугольника (тетраэдра). Более точно — n-мерный симплекс есть множество точек n-мерного евклидова пространства, описываемое следующим образом. Пусть   ξ1, ξ2, … ,ξn означают n + 1 векторов в n-мерном евклидовом пространстве такие, что любые n векторов этой совокупности дают базис всего пространства. Симплекс состоит из точек, задаваемых векторами

1776при любых неотрицательных Сi , i = 0, 1, 2,…,n, сумма которых С0+ С1+ … + Сn равна единице. Те точки симплекса, у которых р фиксированных коэффициентов симплекса равны нулю, образуют (n — р)-мерную грань симплекса, которая, очевидно, является (n — р)-мерным симплексом. Таким образом симплекс обладает (n — р)-мерными гранями, в частности, n+1(n-1)-мерной гранью. Среди всех многогранников n-мерного евклидова пространства симплекс имеет наименьшее количество (n— 1)-мерных граней. В этом смысле симплекс является наиболее простым многогранником. Симплекс является важным понятием комбинаторной топологии (см.), свойства симплекса используются в математических методах экономики (симплекс-метод). Лат. simplex — простой.

Комментарии для сайта Cackle