РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ

РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ аналитической функции комплексного переменного f (z) — одно из основных понятий теории функций комплексного переменного. Аналитическая функция, рассматриваемая на своей Римановой поверхности, становится однолистной (см.). Риманова поверхность, как правило, самопересекающаяся поверхность. Например, Риманова поверхность функции y=z² состоит из комплексных чисел ω=ρ (cos φ + i sin φ), причем два комплексных числа ω1 и ω2 соответствуют различным точкам Римановой поверхности, если аргумент первого отличается от аргумента второго менее чем на 4 π. Схематически Риманова поверхность может быть представлена так: берутся две плоскости комплексного переменного, разрезаются по вещественной полуоси от 0 до ∞. Затем склеиваются (рис. 247) ℓ1с m1, ℓ2 с m2 .

2074