РАВНОСТЕПЕННАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ

РАВНОСТЕПЕННАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ семейства функций — важное свойство некоторых семейств функций. Семейство функций { fα } равностепенно непрерывно, если для любого ε > 0 существует такое δ > 0, что при любых х1 и х2 | х1 — х2 | <δ неравенства | fα ( х1 ) — fα ( х2 ) | < ε выполняются для всех функций fα . В теореме Арцела (см.) критерий компактности (см.) множества функций в равномерной сходимости используется термин равностепенная непрерывность.