ПОЛЮС

ПОЛЮС: 1°. Полюс координат — начало координат в полярной системе. 2°. Полюс шара — концы диаметра, перпендикулярного данному большому кругу. 3°. Полюс прямой р относительно кривой 2-го порядка к— точка Р, для которой прямая р является полярой (см.) точки Р относительно кривой к. 4°. Полюс функции — изолированная особая точка (см.) функции. В полюсе функция f не определена, но выполняется условие:

1270Следовательно

1271т. е. функция g(x) = 1/f(z) при z= z0 обрашается в нуль. Если

1272при некотором вещественном α конечен и не равен нулю, то α называется порядком полюса.

Теория полюса функций особенно развита для аналитических функций комплексного переменного. Ряд Лорана в полюсе функции имеет конечное число отрицательных степеней (z — z0 ). Существуют простые методы вычисления вычета (см.) аналитической функции в ее полюсе. Например,

1273имеет два полюса: z = 0, порядок его равен 2 и z = 1 1-го порядка. См. Аналитические функции, Лорана ряд.