ПАСКАЛЯ ТЕОРЕМА

ПАСКАЛЯ ТЕОРЕМА Во всяком шестивершиннике, вписанном в ряд точек 2-го порядка (кривую 2-го порядка, коническое сечение), три точки пересечения противоположных сторон лежат на одной прямой — прямой Паскаля.  Паскаля теорема является одной из основных теорем проективной геометрии (см.). Так, если 6 вершин, взятых на кривой 2-го порядка, занумеровать цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 в указанном порядке, то пары сторон 12 и 45; 23 и 56; 34 и 61 будут противоположными и три точки пересечения К, L, М будут лежать на одной прямой х — прямой Паскаля (рис. 198).

1161Из 6 точек — вершин шестивершинника, лежащих на кривой 2-го порядка, можно получить 60 различных шестивершинников, если соединять данные точки в различном порядке, откуда следует, что для данных 6 точек кривой 2-го порядка можно получить соответственно 60 различных прямых Паскаля. Паскаля теорема названа по имени французского ученого Б. Паскаля, доказавшего ее в 1639 г. Частный случай Паскаля теоремы для кривой 2-го порядка, распадающейся на пару пересекающихся прямых, был известен еще в древности (теорема Паппа, IV в. н. э.). Паскаля теорема используется: 1) для построения точек кривой второго порядка, когда задано только 5 точек или 4 точки кривой и касательная к кривой в одной из них; 2) для построения касательной (с помощью только линейки) к кривой в данной ее точке, если кривая дана (начерчена) или даны ее 5 точек, и для других задач. Паскаля теорема двойственна Брианшона теореме (см.).