ОПЕРАТОР

ОПЕРАТОР — математическое понятие, означающее, в самом общем смысле, соответствие между элементами двух множеств X и Y, относящее каждому элемент

1093Эквивалентный смысл имеют термины: «отображение, преобразование», функция. Элемент у называют образом элемента х, а х называют прообразом элемента у. Если X и Y— числовые множества, то чаще всего пользуются термином «функция». Оператор, отображающий (бесконечномерное) пространство функций в числовое множество, называется функционалом.
Примеры: 1) оператор дифференцирования каждой дифференцируемой функции f (х) ставит в соответствие функцию f’ (х); 2) пусть ( ξ123 ) — вектор трехмерного пространства R3 при линейном преобразовании пространства в себя переходит в вектор ( ξ1‘,ξ2‘,ξ3 ), так что

1094 аij —фиксированные числа; мы имеем, таким образом, оператор линейного преобразования векторного пространства R3, заданный квадратной матрицей || аij || порядка 3; 3) примером нелинейного оператора А является А [f(х)]=f²(х). Наиболее важный класс операторов — линейные операторы (см.) в гильбертовом пространстве (см.). Большое значение в математической физике и в теории дифференциальных и интегральных уравнений имеют дифференциальные операторы (см.) и интегральные операторы.