ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ

ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯаналитическая функция (см.) ω=f(z) в области D, не принимающая одинаковых значений, т. е. f(z1)≠f(z2) при z1≠z2. Производная однолистной функции не обращается в нуль внутри области. Однолистная функция осуществляет конформное отображение (см.) области D на область D1 плоскости ω. Обратная функция z=F(ω) есть однозначная аналитическая функция в области D1 .
Примеры: 1) функция ω= zn  является однолистной функцией в области r>0, 0<φ<2π/n (рис. 176), где r= | z | = √х²+у² — модуль и φ=аrg z — аргумент комплексного переменного z = х+iy=r (соs φ + isin φ); 2) функцня ω=sin z является однолистной функцией в области —π/2<х<π/2, — ∞ <y< + ∞.