НОРМАЛЬ

НОРМАЛЬ — к кривой (к поверхности) в данной ее точке — прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной (см.) прямой (касательной плоскости) в этой же точке кривой (поверхности). Если кривая плоская, то в каждой своей точке она имеет единственную нормаль. Если x=f(t), y=g(t) — параметрические уравнения плоской кривой в декартовой прямоугольной системе координат, то уравнение нормали в точке ( х0, у0 ), соответствующей значению параметра t = t0 имеет вид:

1004Если плоская кривая задана уравнением F (х, у)=0, то уравнение нормали в точке ( х0, у0 ) имеет вид:

1005Пространственная кривая в каждой своей точке имеет бесчисленное множество нормалей, лежащих в нормальной плоскости (см.). Из множества нормалей к пространственной кривой в данной ее точке, выделяется главная нормаль, расположенная в соприкасающейся плоскости (см.), и бинормаль (см.) — нормаль, перпендикулярная к этой плоскости. Касательная, главная нормаль и бинормаль образуют так называемый подвижный триэдр (см.) кривой. Уравнение нормали для поверхности F (х, у, z)=0 имеет вид:

1006Понятие нормали играет большую роль в дифференциальной геометрии, в геометрической оптике (законы преломления и отражения света), в механике (материальная точка при движении по гладким линиям или поверхностям испытывает реакцию, направленную по нормали). Если вместо кривойрассматривается прямая ℓ, то в этом случае нормаль к прямой называется перпендикуляром или перпендикулярной прямой к прямой ℓ.