НЕПРЕРЫВНАЯ ГРУППА

НЕПРЕРЫВНАЯ ГРУППА (или топологическая группа) — группа (см.), множество элементов которой образует топологическое пространство (см.); операции группового умножения и перехода к обратному элементу непрерывны в топологии пространства. Например, множество рациональных чисел на прямой, взятых в их естественной метрике (см.), образуют непрерывную группу. Одним из самых глубоких результатов теории непрерывных групп является теорема: непрерывная группа, являющаяся в то же время многообразием (см.), есть группа Ли (см.).