МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

МЕТРИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество, в котором каждой паре элементов М и М1 , называемых точками пространства, отнесено число ρ (М, М1)≥0, называемое расстоянием от М до М1 , удовлетворяющее следующим условиям (аксиомам метрического пространства): 1) (аксиома тождества) ρ(М, М1) = 0 в том и только в том случае, когда М= М1; 2) (аксиома симметрии) ρ (М, М1)=ρ( М1М); 3) (аксиома треугольника) ρ (М, М1)+ρ( М1, М2 )≥ρ(M М2 ).
Примеры: 1) числовая ось (см.) ρ(х1, х2) = |х2—х1);

2) n-мерное пространство

8903) пространство Гильберта (см.)

8914) пространство непрерывных на отрезке функций

8925) пространство функций с интегрируемым квадратом

893В этих примерах расстояние удовлетворяет аксиомам метрического пространства.