ЛОЖНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПРАВИЛО

ЛОЖНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПРАВИЛО — один из классических способов приближенного вычисления корней уравнения f (х)=0 — алгебраического или трансцендентного. Сущность ложного положения правила сводится к следующему. Рассматривают два значения а и b аргумента функции действительного переменного f (х) (х — действительное), близких к простому корню х этой функции (два ложных положения), таких, что функция в этих точках х=а и х=b принимает разные по знаку значения (рис. 140); f(а)< 0, f(b) > 0.

848При этом предполагается, что в окрестности точки х= х0  функция f(x) вместе с f’ (x) и f» (х) непрерывна, и f'(x) и f» (х) в окрестности точки не меняют знака. На отрезке [a, b] функцию f(x) заменяют линейной функцией (график кривой у=f(х) заменяют хордой АВ). Получают новое приближенное значение х=с корня уравнения, более близкое к истинному значению корня х = х0, чем приближенное значение х=а. При этом выполняется равенство:

847Применив второй раз ложного положения правило на участке [с, b] и заменив функцию f(x) иа [с, b] линейной функцией (кривую у=f (х) хордой А1В), получим новое приближенное значение корня х= с1 , более близкое к истинному значению корня х= х0 уравнения, чем х=с, и т. д. Таким образом, ложного положения правило дает возможность вычислить корень уравнения f (х)=0 с любой степенью точности. Ложного положения правило часто используют в комбинации с другими методами (см. Ньютона метод, Метод касательных). Ложного положения правило иначе называется методом секущих, методом хорд или методом (правилом) линейного интерполирования. Ложного положения правило называют также методом решения задач в арифметике на предположение (метод ложного положения). Лат. regula falsi — правила ложного положения, см. также Итерация.