ЛОБАЧЕВСКОГО ГЕОМЕТРИЯ

ЛОБАЧЕВСКОГО ГЕОМЕТРИЯ — геометрическая теория, основанная на тех же аксиомах, что и обычная евклидова геометрия, за вычетом аксиомы о параллельных, которая заменяется на противоположную. Аксиома о параллельных прямых евклидовой геометрии формулируется так: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной в одной плоскости и не пересекающей ее.  В Лобачевского геометрии принимается вместо приведенной евклидовой аксиомы следующая (аксиома Лобачевского): «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие ее». Лобачевского геометрия так же непротиворечива, как геометрия Евклида, хотя следствия (теоремы), вытекающие из аксиом Лобачевского геометрии, на первый взгляд, носят парадоксальный характер и кажутся противоречащими нашим обычным представлениям. Так, в Лобачевского геометрии сумма углов в треугольнике непостоянна и всегда меньше 2π; не вокруг всякого треугольника можно описать окружность. Не существует подобных и неконгруэнтных (неравных) треугольников и т. д. Лобачевского геометрия применяется как в математике, так и в физике.
Лобачевского геометрия иначе называется гиперболической неевклидовой геометрией (в противоположность эллиптической геометрии Римана, см. Неевклидовы геометрии, Римана геометрия). Лобачевского геометрия названа по имени ее творца, великого русского математика Н. И. Лобачевского.