ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА — раздел алгебры, изучающий линейные преобразования в конечномерных линейных пространствах. Возникновение линейной алгебры связано с решением систем линейных уравнений, т. е. уравнений первой степени относительно переменных (неизвестных). Развитыми отделами линейной алгебры являются теория матриц, теория форм (в частности, квадратичных), теория инвариантов. Некоторые идеи линейной алгебры используются в доказательстве фундаментальных теорем анализа и дифференциальных уравнений: теорема о неявных функциях, теорема об устойчивости решений автономной системы дифференциальных уравнений и др. Линейная алгебра имеет важные приложения во многих разделах науки и практики (симплекс— метод в линейном программировании и др.).  Объекты изучения линейной алгебры обобщаются в различных направлениях в таких разделах математики, как функциональный анализ (см.) и др.