ЛЕМНИСКАТА

ЛЕМНИСКАТА — плоская кривая, произведение расстояний каждой точки которой до двух данных точек (фокусов) F1 (—а, 0) и F2(а, 0) равно а². Эта кривая впервые изучалась Я. Бернулли и называется лемнискатой Бернулли. Лемниската имеет форму восьмерки (рис. 136). В прямоугольных декартовых координатах уравнение лемнискаты имеет вид:

811В полярных координатах уравнение лемнискаты может быть записано в виде: ρ²=2а² соs 2 φ.
Лемниската — уникурсальная алгебраическая кривая 4-го порядка. Если равнобочную гиперболу подвергнуть преобразованию инверсии с центром, совпадающим с центром гиперболы, то гипербола преобразуется в лемнискату. Лемниската есть частный случай овалов Кассини (см.), фигур Лиссажу и синус-спиралей. Под лемнискатой n-го порядка понимают плоскую кривую, произведение расстояния каждой точки которой до заданных точек (фокусов) F1,F2, ···, Fn равно заданному числу.
В этом смысле окружность есть лемниската с одним фокусом, а овалы Кассини — лемниската с двумя фокусами. Греч. — λημνισχοξ бант, лента; лат. lemniscatus — украшенный лентами.

812