КРОНЕКЕРА—КАГТЕЛЛИ ТЕОРЕМА

КРОНЕКЕРА—КАГТЕЛЛИ ТЕОРЕМА — одна из основных теорем линейной алгебры, выражающая необходимое и достаточное условие решения системы n линейных уравнений с m неизвестными. КРОНЕКЕРА—КАГТЕЛЛИ ТЕОРЕМА формулируется так: для того чтобы система уравнений:

779имела хотя бы одно решение, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы (см.) системы (основной матрицы) был равен рангу расширенной матрицы. При этом матрицей системы называется матрица

780(к= 1, 2, …, m), составленная из коэффициентов аik  при неизвестных данной системы, а расширенной матрицей называется матрица, составленная из коэффициентов аik и свободных членов bi ( i = 1, 2, …,n). Теорема названа по имени немецкого математика Кронекера и итальянского математика Капелли, доказавших эту теорему.