КРАЕВАЯ ЗАДАЧА

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — задача, состоящая в том, чтобы найти функцию, которая является решением дифференциального уравнения и удовлетворяет краевым условиям, т. е. некоторым условиям на границе области. Например, найти решение уравнения Лапласа, которое на границе области обращается в заданную функцию. Такая задача называется первой краевой задачей. Если потребовать, чтобы производная по нормали у гармонической функции обращалась в заданную непрерывную функцию, то это будет вторая краевая задача. В решении краевой задачи большую роль играет функция Грина (см.). Среди многих методов для решения краевой задачи большую роль играет сведение их к интегральным уравнениям. В ряде случаев, когда краевая задача не имеет обычного решения, в рассмотрение вводят обобщенные решения.