КОМПАКТНОСТЬ

КОМПАКТНОСТЬ — важное понятие топологии, широко используемое во многих отделах математики. Множество М топологического пространства (см.) называется компактным, если любая бесконечная последовательность точек этого множества имеет предельную точку (см.), принадлежащую множеству М. Если М лежит в конечномерном евклидовом пространстве, то М компактно тогда и только тогда, когда оно ограничено и замкнуто. Сфера гильбертова пространства, хотя и является ограниченной и замкнутой, компактной не является. Непрерывные функции на компактном множестве обладают рядом замечательных свойств: ограниченностью, достижением максимума и минимума и др.