ГИЛЬБЕРТА ПРОБЛЕМЫ

ГИЛЬБЕРТА ПРОБЛЕМЫ — двадцать три проблемы в математике, выдвинутые Д. Гильбертом в 1900 г. на Международном конгрессе математиков в Париже и относящиеся к различным областям математики (теории чисел, теории множеств, теории функций, теории групп, топологии и др.).

Вот некоторые из Гильберта проблем:
I. Проблема, касающаяся мощности континуума. Существует ли множество, мощность которого больше мощности счетного множества, но меньше мощности континуума?

II. Проблема, касающаяся непротиворечивости аксиом арифметики. Можно ли доказать непротиворечивость системы аксиом арифметики путем конечного числа дедуктивных рассуждений?
III. Проблема о равносоставленности двух равновеликих тетраэдров. Будут ли два равновеликих тетраэдра равносоставленными?
VII. Проблема об алгебраических и трансцендентных числах. Будут ли числа вида αβ трансцендентными, где α — алгебраическое (α ≠ 0); 1 и β — алгебраическое иррациональное?
Не все Гильберта проблемы уже решены. Так, из приведенных проблем первая (проблема континуума) еще не решена.