ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение, в котором неизвестным является функция и в котором искомая функция связана с известными (данными) функциями при помощи операции образования сложной функции (помимо, быть может, алгебраических операций).
Примеры: 1.f (x+y)=f (x)+f (у), где f — неизвестно. Это уравнение имеет общее решение: f(x)=ax, если ищется непрерывное решение. Однако то же уравнение допускает и другие решения [разрывные и, более того, неизмеримые (см. Измеримая функция)]. 2. Некоторые элементарные функции (например, ℓn x, ех) являются непрерывным решением простых функциональных уравнений [соответственно: f(x, y)=f(x)+f(y) и f(x+y)=f(x)·f(y)].
Определение четной (см.), нечетной (см.), а также периодической функции (см,) производится с помощью функционального уравнения.