ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ действительных чисел (точек n-мерного или метрического пространства) — последовательность х1, х2, . . ., хn, . . ., удовлетворяющая критерию Коши, т. е. любого ε > 0 существует номер N такой, что для любого n > N и любого р > 0 выполняется неравенство: | хn+р — хn | < ε (соответственно неравенство: ρ ( хn+р , хn ) < ε, где символом ρ обозначено расстояние в n-мерном или метрическом пространстве). Для того чтобы последовательность имела конечный предел (соответственно единственную предельную точку), необходимо и достаточно, чтобы она являлась фундаментальной последовательностью (критерий Коши сходимости последовательности). Метрическое пространство называется полным, если любая фундаментальная последовательность его точек сходится к некоторой точке этого пространства.