ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция вида

530т. е. функция, представляющая отношение (дробь) двух линейных функций (см.). Если определитель

531то дробно-линейная функция есть постоянная величина; если Δ≠0, но с=0, то Дробно-линейная функция есть целая линейная функция у=кх+ℓ. При Δ≠0 и с≠0 график дробно-линейной функции—равнобочная гипербола с асимптотами, параллельными осям координат. Если а, b, с, d — комплексные числа, х— комплексный аргумент, то дробно-линейная функция осуществляет конформное и взаимно однозначное отображение (см.) комплексной плоскости на себя. Прямые и окружности комплексной плоскости переводятся дробно-линейной функцией снова в прямые и окружности. Дробно-линейная функция есть частный случай дробно-рациональной функции.