ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — метод доказательства теоремы (предложения), состоящий в том, что доказывают не саму теорему, а ей равносильную (эквивалентную), противоположную обратной (обратную противоположной) теорему. Д. от п. используют всякий раз, когда прямую теорему доказать трудно, а противоположную обратной легче. При Д. от п. заключение теоремы заменяется ее отрицанием, и путем рассуждения приходят к отрицанию условия, т. е. к противоречию, к противному (противоположному) тому, что дано; это приведение к абсурду и доказывает теорему.
Д. от п. очень часто применяется в математике. Д. от и. основано на законе исключенного третьего, заключающегося в том, что из двух высказываний (утверждений) А и Ā (отрицание А) одно из них истинно, а другое ложно.
См. также Доказательство, Теорема.
Лат. аd аbsurdum — к нелепости.