ЧЕВЫ ТЕОРЕМА

ЧЕВЫ ТЕОРЕМА — предложение: Если прямые, соединяющие вершины ∆ ABC с точкой О, лежащей в плоскости треугольника, пересекают противоположные стороны (или их продолжения) соответственно в точках А’В’С’ (рис. 318), то справедливо равенство:1530При этом отношение отрезков рассматривается как положительное, если эти отрезки (например, АС’ и С’В) имеют одинаковое направление, и отрицательное — в противном случае.1531Чевы теорему можно записать и в такой форме: (ABC’)·(BCA’)·(CAB’) = l, где (ABC’) — простое отношение (см.) трех точек А, В и С’. Справедлива и обратная теорема: если точки С’, А’, В’ расположены соответственно на сторонах АВ, ВС и С А треугольника или их продолжениях так, что выполняется равенство: (АВС’)·(ВСА’)·(САВ’) = 1, то прямые АА’, ВВ’ и СС’ пересекаются в одной точке или параллельны (пересекаются в несобственной точке).

Прямые АА’, ВВ’ и СС’, пересекающиеся в одной точке и проходящие через вершины треугольника, называются прямыми Чевы или чевианами. Чевы теорема носит проективный характер. Чевы теорема метрически двойственна Менелая теореме (см.). Чевы теорема названа по имени итальянского геометра Джованни Чева, доказавшего ее (1678).

Комментарии для сайта Cackle