ЧЕТВЕРКИ-БЛИЗНЕЦЫ

ЧЕТВЕРКИ-БЛИЗНЕЦЫ До последнего времени в математической литературе наименование «близнецы» относили только к парам самых ближайших друг к другу в натуральной последовательности простых чисел (кроме 2 и 3), т. е. к парам простых чисел вида р1= n —1 и р2= n +1 . В последнее время занимаются также исследованиями самых ближайших друг к другу в натуральной последовательности уже не пар, а четверок простых чисел, т. е. четверок простых чисел вида: p1 = n — 4, р2 = n — 2, р3 = n + 2, р4 = n + 4. Чтобы отличать близнецы, состоящие из двух простых чисел, от близнецов, состоящих из четырех простых чисел, по-видимому, удобнее первые назвать близнецами-парами, а вторые — близнецами-четверками. Двумя наиболее редкими (т. е. с наибольшей разностью) арифметическими прогрессиями, содержащими все близнецы-пары (кроме 3 и 5), являются прогрессии 6n + 5 и 6n +7 с разностью, равной 6. Аналогично четырьмя наиболее редкими (т. е. с наибольшей разностью) арифметическими прогрессиями, содержащими все близнецы-четверки (кроме 5, 7, 11, 13), являются прогрессии с разностью, равной 30: 30n +11, 30n +13, 30n + 17, 30n +19.
Из последних выражений все первые четверки-близнецы до 10 000 (кроме 5, 7, 11, 13) получаются при n=0, 3, 6, 27, 49, 108, 187, 314. Из этих же выражений видно, что простые числа (соответственно в порядке их возрастания) в любой четверке-близнецов всегда оканчиваются цифрами 1, 3, 7 и 9. Предполагают, что четверки-близнецы, так же как и пар-близнецов, имеется в натуральной последовательности бесконечное множество. Однако как первое, так и второе из этих предположений до сих пор никем не доказано и не опровергнуто. В. А. Голубевым подсчитано (1959), что от 1 до 10 000 000 в натуральном ряду имеется 899 четверок-близнецов, а от 1 до 15 миллионов— 1209 четверок-близнецов. Самая большая из известных в настоящее время четверка-близнец указана А. Ферье. Она состоит из следующих четырех простых чисел: 2 863 308 731, 2 863 308 733, 2 863 308 737 , 2 863 308 739.

Комментарии для сайта Cackle