ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ

ЧЕБЫШЕВА МНОГОЧЛЕНЫ — системы ортогональных многочленов. Названы по имени русского математика П. Л. Чебышева, впервые определившего их и занимавшегося их изучением. Чебышева многочленами называются многочлены Тn (х)= =cos (n arccosx) (n=1,2, …), или1522Чебышева многочлены ортогональны на [—1, +1] относительно веса l: √l—х² . Для Чебышева многочленов справедливо рекуррентное соотношение Тn+1(х)=2х·Тn(х)— Тn—1 (х). Чебышева многочлены играют важную роль при разложении функции f(x), непрерывной на [—1, +1], в ряд по многочленам. Важным свойством Чебышева многочленов является то, что многочлен Тn (х)/2n —1 наименее уклоняется от 0 на отрезке [+ 1, — 1].

Чебышева многочлены — частный случай многочлена Якоби (см. Якоби многочлены). Кроме Чебышева многочленов, известны еще многочлены Чебышева — Лагерра и многочлены Чебышева — Эрмита. Многочлены Чебышева — Лагерра определяются по формуле:1523Они ортогональны на полупрямой х≥0 относительно веса е . Рекуррентное соотношение для многочленов Чебышева — Лагерра:1524Многочлены Чебышева — Эрмита определяются формулой:1525Они ортогональны на всей прямой относительно веса1526Рекуррентное соотношение для многочленов Чебышева — Эрмита:1527

Комментарии для сайта Cackle