ЧАСТИЧНЫЙ ПРЕДЕЛ

ЧАСТИЧНЫЙ ПРЕДЕЛ: 1°. Частичный предел последовательности чисел С1, С2, …,Сn , … — число b (или один из символов +∞, —∞) такое, что существует подпоследовательность (см.)1498данной последовательности, для которой14992°. Частичный предел функции y=f(x) в точке а (другими словами, при х→a) — такое число b (или один из символов +∞, —∞), что для некоторой последовательности х1, х2,…,хn , .. ., имеющей пределом а (причем хn≠а), соответствующая последовательность значений функции f( х1 ), f ( х2 ),…,f( хn ), … имеет предел b (или соответственно +∞, —∞). Если все частичные пределы совпадают, то функция f (х) имеет предел в точке а, совпадающий с общим значением частичного предела. Если f(x) имеет в точке а два частичных предела +∞ и — ∞, то f(x) имеет предел ∞ в точке а (при х→а). Частичный предел справа (соответственно слева) функции y=f(x) в точке а, т. е. частичный предел при х→а+0 (соответственно при х→а — 0), определяется таким же образом, но с дополнительным условием, что члены последовательности хn <а). Аналогично определяется понятие частичного предела функции при х→ + ∞ или x→ — ∞.
Примеры: 1) Частичный предел функции y=sin1/x при x→0 является любое число а, где — 1≤а≤1; напротив,15002) для функции у=х sin² х частичными пределами при х→ + ∞ являются все неотрицательные числа 0≤а≤ + ∞, а также символ + ∞.

Комментарии для сайта Cackle