«Устные приемы умножения и деления трехзначных чисел». Умножение и деление Деление натуральных чисел

« Устные приемы умножения и деления трехзначных чисел».

Цели:

1.Научить умножать и делить многозначные числа;

2. Повторить переместительное свойство умножения и свойство умножения суммы на число;

3. Повторить единицы измерения.

4. Закреплять знание таблицы умножения.

5. Формировать вычислительные навыки и развивать логическое мышление.

6. Развивать познавательную деятельность учащихся при изучении математики.

Задачи: формировать умения вести поиск информации и работатьс ней;

развивать умения аргументировано обосновывать и отстаивать высказанное суждение;

развивать мотивацию учебной деятельности и заинтересованность в приобретении знаний и способов действий;

воспитывать интерес к предмету, активность.

Орг. момент

Дети, сегодня замечательный день. Посмотрите, я улыбаюсь вам, и вы улыбнитесь мне. Повернитесь друг к другу и улыбнитесь. Молодцы, садитесь за парты. Чувствуете, как тепло и светло стало в нашем классе от улыбок.

Грач предлагает вам игру, которая называется «Танграм». Возьмите конверты с геометрическими фигурами и составьте из них силуэтный рисунок грача. (работа в парах).

— Посмотрите, какой грач получился у меня. Сравните.

— Скажите, какие фигуры использовали?

— Сколько треугольников?

— А какие ещё геометрические фигуры вы знаете?

Грач просит вспомнить, чему учились вы на прошлых уроках, так как эти знания пригодятся нам сегодня?

1. Прочитайте числа: 540, 700, 210, 900, 650, 380,400, 820

— Укажите количество сотен и десятков в каждом из них.

2. Назовите число, в котором: 87дес., 5сот., 64дес., 3сот., 25дес., 49дес.,

7 сот., 11дес.

3. Увеличьте в 10 раз числа: 42, 27, 91, 65, 73, 58.

2. Блиц опрос

1.Володя гостил у бабушки две недели и ещё 4 дня. Сколько всего дней гостил Володя у бабушки? (18 дней)

2.Витя проплыл 26 метров. Он проплыл на 4 метра меньше, чем Серёжа. Сколько метров проплыл Серёжа? (30 метров)

3.В саду 38 старых яблонь и 19 молодых. На сколько меньше молодых яблонь, чем старых? (на 19 яблонь)

— Молодцы! Хорошо поработали. Давайте отдохнем.

3. Физминутка

4. Подведение к теме.

На какие группы можно разбить следующие выражения:

15 ∙ 4 200 ∙ 4

320 ∙ 2 25 ∙ 3

Запишите их в 2 столбика, найдите значение.

— На какие группы вы разделили эти выражения?

— С какими заданиями вы сложнее справиться? (Как вы думаете, почему?)

— В чем было затруднение?

(В том, что один столбик – с трехзначными цифрами)

— Попробуйте сами поставить учебную задачу для сегодняшнего урока.

(Учиться умножать и делить трёхзначные числа устным способом)

5. Сообщение темы урока. Постановка учебных задач.

Тема сегодняшнего урока: «Приемы устных вычислений в пределах 1000»

— А что нам для этого нужно сделать, чтобы легче решать такие примеры? ( Послушать объяснение учителя, прочитать сведения в учебнике, послушать одноклассников, вспомнить таблицу умножения и деления, потренироваться решать такие примеры и т.д.)

6. Знакомство с новым материалом.

Давайте попробуем решить выражение: 120*4. Чтобы устно умножить число на однозначный множитель выполняют действие, начиная умножение не с единиц, как при письменном умножении, а иначе: умножают сначала сотни, 100*4=400, затем десятки 20*4=80, после единицы, но это мы изучим позже в итоге складываем полученные числа 400+80=480

Давайте попробуем решить выражение с делением: 820:2. Чтобы устно разделить число на однозначный множитель, выполняют действие что и при способе с умножением. Сначала делим сотни 800:2=400, затем десятки 20:2=10, затем выполняем сложение полученных результатов 400+10=410 Давайте попробуем выполнить вместе:

230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90

150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170

ЗАДАЧА. Один грач, следуя за плугом трактора, способен уничтожить за день 420 червей – вредителей растений. Сколько червей съест грач за 2 дня?

— Что сказано в условии задачи?

— На какой вопрос надо ответить?

— Сколько действий нужно выполнить, чтобы это сделать?

— Как узнать, сколько червей съест грач за два дня?

— Запишите решение задачи в тетрадь.

— Какой ответ у вас получился?

— Кто согласен с … покажите.

— Как считали?

— Ребята, вы очень хорошо справились с заданиями, которые вам предлагали птицы.

Итог урока. Рефлексия.

— Ребята, справились ли мы с поставленными задачами?

Урок математики по теме "Умножение и деление трехзначных чисел на однозначное число без перехода через разряд".

Цель: закреплять знания, умения и навыки умножать и делить трёхзначное число на однозначное число без перехода через разряд; формировать умения применять на практике теоретические знания, навыки решения задач; развивать словесно-логическое мышление через постановку проблемных вопросов, внимательность, сообразительность, самостоятельность; воспитывать нравственные качества путём организации взаимопомощи, обсуждения качеств, нужных на уроке. положительную мотивацию урока.

Оборудование: компьютер, диапроектор, презентация, карточки.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Упражнение на дыхание «Новый урок».

На занимательный урок
Дал старт заливистый звонок.
Вы готовы считать?
Быстро делить и умножать.

- Какие качества и учебные навыки нам понадобятся на уроке? Выберите.

(слайд №2)

Сообразительность

Смекалка

Лень

Внимание

Шум

Усидчивость

- Берём их с собой на урок?

II. Проверка домашнего задания

Внимание! Внимание!
Начинаем урок с проверки домашнего задания.

Домашнее задание: № 745, стр. 160.

(слайд №3)

«Найдите лишнее число»

321, 222, 243, 212, 444, 221, 214, 211, 311, 142, 123

(слайд 2)

- Кто согласен с числом?

Дети поднимают руки.

Составьте пример, в ответе которого можно получить 444.

Что ещё было задано на дом?

2. Математический диктант.

Произведение чисел 8 и 9;

частное чисел 36 и 4;

увеличь 8 в 6 раз;

уменьши 27 в 3 раза;

во сколько раз 15 больше 3;

1 множитель 9, второй такой же, чему равно произведение;

делимое 42, частное 7, чему равен делитель;

на какое число нельзя делить.

А теперь проверьте себя! (Слайд №4)

б ) На следующие вопросы вы отвечаете или «да», или «нет»

Все трёхзначные числа нечетные;

Все трёхзначные числа больше 9;

Если число умножить на 1, получится 1;

Если число разделить само на себя, получится 0;

Все четные числа делятся на 2

Некоторые трёхзначные числа меньше 9;

На 0 делить нельзя;

При умножении числа на 1, получится тоже число;

Проверьте себя! (Слайд №4)

III. Устный счёт

(слайд 5)

1. Одна футболка в магазине стоит 80 рублей. Сколько нужно заплатить денег, чтобы купить футболки всем мальчикам нашего класса? (80 р. х 8 = 640 р.)

2. Девочкам нашего класса купили юбки. За всю покупку заплатили 250 рублей. Сколько стоит одна юбка? (250р.:1=250р.)

3.Школа закупила 200 пачек хозяйственного мыла. Каждая пачка стоит 5 рублей. Сосчитайте общую сумму стоимости покупки. (5 р. х 200 = 1000 р.)

- Что мы повторили, решая эту задачу? (Мы повторили таблицу умножения и деления.)

IV. Сообщение темы и цели урока.

V. Закрепление материала.

а) Решение задачи по краткой записи

(слайд №6)

- Подумайте и составьте задачу, начав словами:

За неделю наша школа расходует…

- О чём эта задача? (Эта задача об овощах: картофеле и моркови.)
- Что известно в задаче? (Известно, что картофеля расходуется 488 кг.)
- Что сказано про морковь? (Моркови расходуется в 4 раза меньше, чем картофеля.)
- Каким действием узнаем, сколько израсходовали моркови? (Действием деления 488: 4 = 122 кг)
- Можно ли теперь ответить на вопрос задачи? (Сложим картофель и морковь вместе и ответим на вопрос задачи.)

Решение задачи на доске и в тетрадях с комментариями

Физминутка.

а) Игра «Делится - не делится»

(Слайд № 7)

- Я называю пару чисел. Ваша задача: если числа делятся между собой, то вы тихо встаёте; если не делятся, то хлопаете в ладоши.

248: 2 = ;
367: 3 = ;
848: 4 = ;
481: 2 = ;
936: 3 = ;
695: 3 = .

б) Зарядка для глаз. (Слайд № 8,9)

Внимательно смотрите за движением разноцветных кругов!

VI. Закрепление

а) Запиши только ответы. (Слайд №10)

Проверка (Слайд №11).

б) Работа с учебником.

Стр. 160№ 741 - у доски.

Разбор и анализ задачи.

в) Самостоятельная работа

223

450

101

777

684

969

Взаимопроверка.

VII. Домашнее задание. (слайд №12)

- Дома вы должны решить № 747стр. 160.

(Разбор д/з).

VII. Итог урока. Выставление оценок.

Рефлексия (Сегодня на уроке я….).

Конспект урока математики в 3 классе. Программа «Школа 2100».

Технология «Проблемный диалог»

Тема: Умножение и деление круглых трехзначных чисел (урок переноса существующих знаний на новый числовой концентр).

Цель: открыть способ устных приемов умножения и деления круглых трехзначных чисел, аналогичный таким же приемам при умножении и делении двузначных чисел.

Задачи:

повторять устные приемы умножения и деления двузначных чисел;

составить алгоритм устных приемов умножения и деления круглых трехзначных чисел, аналогичный таким же приемам при умножении и делении двузначных чисел;

решать на новом числовом концентре текстовые задачи изученного вида;

Ход урока:

Оргмомент.

Прежде чем урок начать,

Я хочу вам пожелать:

Быть внимательным в ученье

И учиться с увлеченьем.

Ситуация успеха. Актуализация знаний.

Математический диктант.

С чего обычно начинается урок математики?

А для чего мы пишем математические диктанты?

Давайте потренируемся в вычислениях.

Найдите число, которое в 3 раза больше 20.

Найдите число, которое в 6 раз меньше 78.

Найдите произведение 23 и 4.

Найдите частное 90 и 5.

Проверка.

Запишите все трехзначные числа, которые можно составить из цифр 2,6,0.

Назовите, сколько всего десятков в этих числах. Сколько всего сотен в этих числах?

Проверка. Самооценивание работ обучающимися.

Ситуация разрыва. Введение в тему урока.

Вот наше следующее задание. Как вы думаете, какая цель задания?

На доске 2 столбика примеров. Первый вариант решает примеры I столбика, второй вариант – примеры II столбика. (Примеры решаются на время).

16*6 840:4

84:7 130*5

13*5 360:6

72:4 840:7

84:4 160*6

36:6 720:4

Выполним проверку.

Какой вариант справился с заданием лучше, быстрее?

Почему? Чем различаются столбики примеров? (В I столбике примеры на умножение и деления двузначных чисел на однозначное).

Это мы хорошо умеем?

Чем отличаются примеры II столбика? (Сложнее. Здесь примеры на умножение и деление трехзначных чисел на однозначное).

Это мы умеем, знаем? Чего же мы не умеем? (Не умеем умножать и делить трехзначные числа).

А чем похожи все трехзначные числа 2 столбика? (они оканчиваются 0, круглые)

Постановка цели урока.

Какова же цель нашего сегодняшнего урока? (Научиться умножать и делить круглые трехзначные числа на однозначные). Какова тема урока?

Физкультминутка.

Открытие нового знания. (Групповая работа)

Я думаю, что вы сами справитесь с этим заданием. Сегодня я вам раздам разные примеры. Попробуйте сами открыть способ умножения и деления трехзначных чисел на однозначное.

Дети работают в группе.

Примеры: 1 ряд – 840:40 2 ряд – 130*5 3 ряд – 400*2

Выбор необходимого способа действия.

Группы выносят на доску свои решения. Решения сравниваются. Выбирается более рациональный способ решения.

Вопрос к 3 ряду:

А можно этим же способом разделить 400 на 2?

Формулирование правила.

Как можно умножать или делить круглые трехзначные числа на однозначные? (Трехзначные числа можно выразить в десятках и сотнях и выполнить умножение и деление как двузначных; превратить в более легкие примеры в пределах 100, выразив трехзначные числа в десятках и сотнях)

Сравнение своих выводов с выводами, данными в учебнике на с.74.

Совпадает ли наш вывод с выводами, данными в учебнике?

Ребята, мы достигли цели урока?

ВЫ ПОНЯЛИ НОВУЮ ТЕМУ? (Самооценивание понимания темы – на полях в тетради ребята рисуют самооценку (прием самооценивания – смайлик)

Применение новых знаний.

Объяснение решения примеров №4 на с.74 учебника.

Решение задач № 2,3 на с.74 учебника.

Закрепление пройденного.

Решение задач №6 на с.75 учебника. (Решение на новом числовом концентре текстовых задач изученного вида).

Итог урока:

Обобщение:

Какая была тема урока? Какова была наша цель? Какой же есть способ умножения и деления круглых трехзначных чисел? (Преобразовав их в десятки и сотни и выполнить умножение и деление как с двузначными числами).

2) Рефлексия:

Что вам особенно понравилось на уроке? Что было трудно? Поняли вы тему урока? Оцените свою работу на уроке.

3) Домашнее задание: №5,7 на с.29 учебника.

Заостровье

2014г.

Аннотация

Конспект урока в сопровождении презентации по теме Умножение и деление трёхзначных чисел (Урок переноса существующих знаний на новый числовой концентр) для 3 класса по системе школа 2100. Занимательный подбор материала, разнообразные формы работы повышают интерес учащихся к изучаемому материалу.. Урок разработан в рамках ФГОС.

Оборудование: презентация, карточки с примерами А и Б на умножение и деление трёхзначных чисел, тест на карточке, учебник, (часть2).

Урок 87 (§ 2.32).

Тема: Умножение и деление трёхзначных чисел (Урок переноса существующих знаний на новый числовой концентр)

Цели: познакомить с алгоритмами устных приемов умножения и деления трехзначных чисел, аналогичных таким же приемам при умножении и делении двузначных чисел

Задачи:

Образовательные:

Познакомиться с алгоритмами устных приёмов умножения и деления трёхзначных чисел, аналогичных таким же приёмам при умножении и делении двузначных чисел.

Решать на новом числовом концентре текстовые задачи изученного вида.

Решать неравенства путём подбора значений переменной.

Систематически повторять и закреплять ранее изученное.

Развивающие: развивать навык устного счёта, совершенствовать мыслительные операции, умение аргументировать свое мнение, математические способности.

Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, любознательность, самостоятельность, аккуратность, умение слушать учителя и своих товарищей.

Формировать УУД:

Личностные УУД: Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве. В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Регулятивные УУД: самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения. Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему. Составлять план решения проблемы совместно с учителем. Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя. В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Коммуникативные УУД: Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы. Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

Познавательные УУД: Самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи. Решать задачи по аналогии.

Символы:

Тип урока : введения нового знания

Методы обучения : наглядный, словесный, проблемно-поисковый.

– Что вам нужно было сделать в задании?

– Удалось ли правильно решить поставленные задачи?

– Вы сделали всё правильно или были ошибки, недочёты?

– Вы решили всё сами или с чьей-то помощью?

Какого уровня сложности было задание?

Есть ли у ребят какие-либо дополнения, замечания? Согласны ли вы с такой самооценкой?

Вывод? Ученики: закрепляли умение решать текстовую задачу, в которой повторили умножение и деление, порядок действий, учились составлять и решать выражения и т. д.

Тест.

Молодцы! Вот мы и заканчиваем наше путешествие. Чтобы нам вернуться обратно попробуйте решить тест в группах. Если вы выполните правильно, у вас должно получиться слово. Но сначала вспомним правила работы в группах. Выполняйте.

1.Как можно представить в виде произведения двух

множителей число 24 ?

а) 8 * 2 б) 7 * 3 м) 8 * 3 г) 3 * 6

2.Какое число делится на 6 ?

а) 46 о) 42 в) 28

3.Какое число нужно подставить, чтобы равенство было

63 * = 9 л) 7 б) 6 в) 8

4.Частное каких чисел равно 4 ?

а) 36 и 6 о) 24 и 6 в) 2 и 2

5.Найди числа произведение которых равно 12 ?

а) 6 и 3 б) 2 и 7 в) 3 и 5 д) 6 и 2 е) 4 и 3

6.На сколько надо разделить 48, чтобы получить 6 ?

ц) на 8 б) на 7 в) на 6

7. На верхней полке было 18 книг, а на нижней – в 3 раза меньше, чем на верхней. Сколько книг было на нижней полке?

а) 9 книг ы) 6 книг в) 3 книги

4 – работая по плану, сверять

свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью класса;

5 – в диалоге с учителем и другими учащимися учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Коммуникативные УУД

Развиваем умения:

1.- доносить свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи (выражение решения учебной задачи в общепринятых формах) с учётом своих учебных речевых ситуаций;

ТОУУ

2 – доносить свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы;

3 – слушать других, пытаться принимать другую точку зре-ния, быть готовым изменить

вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя;

отделять новое от известного;

выделять главное; составлять план;

5 – договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

Личностные результаты:

1 – придерживаться этических норм общения и сотрудничества при совместной работе над учебной задачей;

Целевая аудитория: для 3 класса.

Приемы устных вычислений с трехзначными и многозначны­ми числами касаются действий умножения и деления с числами, оканчивающимися нулями.

Прием вычислений для случаев вида 200 3; 800: 4; 800: 200

В этом случае целые сотни (или тысячи в примерах вида 4 000 3) рассматриваются как разрядные единицы, что позволяет свести эти случаи к табличному умножению и делению:

200х3 800:4 800:400

2 сот. х3 = 6 сот. 8 сот.: 4 = 2 сот. 8 сот.: 4 сот. = 2

200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2

70 6; 320: 8; 4 800:800

В этом случае целые десятки (или сотни) также рассматриваются как разрядные единицы, что позволяет свести эти случаи либо к таб­личному умножению и делению, либо применять к ним приемы уст­ного внетабличного умножения и деления в пределах 100.

Например:

70-6 320: 8 4 800: 800

7 дес. 6 = 42 дес. 32 дес.: 8 = 4 дес. 48 сот.: 8 сот. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6

При хорошем владении разрядным и десятичным составом чисел дети без труда осваивают эти приемы самостоятельно. Для подведения ребенка к осознанию смысла этих приемов можно ис­пользовать примеры - помощники:

Например:

Вычисли: 4х7 40х70 140:2

40х7 14:2 140:20

Прием вычисления для случаев вида

840:2; 560: 4; 303 Х2; 180х4

8 подобных случаях необходимо использовать как знание де­сятичного состава чисел, так и приемы устного внетабличного ум­ножения и деления в пределах 100.

Например:

Приемы умножения и деления на разрядную единицу

(умножения и деления на 10, 100, 1 000)

Умножение на разрядную единицу переводит число в следую­щие разряды. Технически такое умножение добавляет нули спра­ва в запись числа, что увеличивает количество содержащихся в нем разрядов на количество добавленных нулей.

Например:

65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000

Делить на 10, 100, 1 000 в области натуральных чисел можно только числа, содержащие соответствующее количество младших разрядов, не имеющих значащих цифр. Технически при этом как бы убирают соответствующее количество нулей справа, начиная с последнего.

Например:

650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71

4500:Ш = 450 123000: Щ= 1 230

Во всех остальных случаях деления на разрядную единицу в об­ласти натуральных чисел будет получаться деление с остатком.

Например:

642:10 - 64 (ост. 2) 5 140: 100 = 51 (ост. 40)

Письменное умножение и деление

1. Умножение в столбик.

2. Деление в столбик.

1. Умножение в столбик

Используемые математические законы и правила

Вычисления произведения многозначного числа на однозначное или многозначного числа на многозначное требует применения письменных приемов вычислений (письменного алгоритма). Этот алгоритм построен на основе законов сложения и умножения на­туральных чисел.

Правило умножения суммы на число:

(а + Ь+с)-а-а-а + Ь-Л + с-Л

При умножении суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные резуль­таты сложить.

В качестве суммы рассматривается трехзначное (многозначное) число, представляемое в виде суммы разрядных слагаемых. Ум­ножение таким образом представленного многозначного числа на однозначное выполняется в соответствии с правилом умножения суммы на число.

Например:

125х3 = (100+ 20+ 5) -3 = 100х3 + 20 х3 + 5х3 = 300 + 60+ 15 = 375

Переводя данный способ умножения в запись «столбиком», получа­ем письменный прием (алгоритм) умножения на однозначное число.

Правило умножения числа на сумму:

ах (Ъ + с + р) = ахЬ + ахс + ахр

При умножении числа на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и полученные резуль­таты сложить.

Это правило является основой приема умножения многозначного числа на многозначное. Первый множитель - это число, умножаемое на сумму. В качестве суммы в этом случае рассматривается второй множитель, представляемый в виде разрядной суммы. Умножение многозначного числа на многозначное выполняется в соответствии с правилом умножения числа на сумму.

Например:

123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076

Переводя данный способ умножения в запись «столбиком», получа­ем письменный прием (алгоритм) умножения на многозначное число.

Приемы вычислений

Письменное умножение на однозначное число

Записать умножение столбиком можно подробно. Например:

Но обычно используется краткая запись, поскольку главным достоинством письменных приемов умножения является краткость записи вычислений:

Сложность состоит в том, что достоинства этого приема на пер­вых порах составляют главную проблему его усвоения, поскольку все опущенные в короткой записи промежуточные вычисления необхо­димо выполнять в уме (устно), запоминая при этом промежуточные результаты (сколько и каких единиц нужно прибавить к следующе­му разряду).

Учебник математики для 3 класса содержит подробное описа­ние процесса умножения «в столбик», пошагово оговаривающее каждое умственное действие по выполнению умножения и сложе­ния получаемых отдельных сумм:

1. Умножаю единицы: 7 8 = 56, 56 это 5 дес. и 6 ед.

2. 6 ед. пишу под единицами, а 5 дес. запоминаю и прибавляю их к десяткам после умножения десятков.

3. Умножаю десятки: 2 дес. 8 = 16 дес. К 16 дес. прибавляю 5 дес., которые были получены при умножении единиц:

16 дес. + 5 дес. = 21 дес. - это 2 сот. и 1 дес. Пишу 1 дес. под десятками, а 2 сот. запоминаю и прибавляю их к сотням после ум­ножения сотен.

4. Умножаю сотни: 3 сот. 8 = 24 сот. К 24 сот. прибавляю 2 сот., которые были получены при умножении десятков.

24 сот. + 2 сот. = 26 сот. - это 2 тыс. и 6 сот. Пишу 6 сот. под сотнями, 2 тыс. под тысячами. Читаю ответ: 2616.

Для прочного усвоения письменных приемов умножения ребе­нок должен:

1. Запомнить правильную запись: разряд записывается под со­ответствующим разрядом.

2. Запомнить правильный порядок выполнения действия: ум­ножение начинаем с младших разрядов (справа налево).

3. Овладеть технологией запоминания и добавления излишних разрядных единиц, получаемых при умножении однозначных чисел, в следующий по старшинству разряд.

Для облегчения (на первых уроках) письменного приема умно­жения можно:

1) производить подробную, а не сокращенную запись приема. В этом случае выполнять сложение можно по записям неполных произведений, а не в уме, запоминая излишние разрядные едини­цы (использование этого приема рекомендуется для детей, плохо считающих в уме);

2) производить запись промежуточных вычислений рядом с примером или на черновике - в этом случае все необходимые для запоминания и добавочного прибавления разрядные единицы будут зафиксированы, и ребенок не будет их «терять».

Такая запись часто кажется человеку, владеющему алгоритмом письменного умножения, излишней, слишком подробной. Даже учителя редко пользуются указанными приемами помощи ребен­ку. Однако следует обратить внимание на то, что взрослый чело­век (особенно тот, кто учился в «докалькуляторную эпоху») имеет очень большую практику употребления этого алгоритма и, естест­венно, он уже, как говорят педагоги, автоматизировался, т. е. взрос­лый человек часто не задумывается над процессом его примене­ния. Ребенку, который только начинает этому учиться намного труднее, особенно, если он при этом не очень тверд в таблице ум­ножения и сложении двузначных чисел в уме.

Письменное умножение на двузначное (и многозначное) число

опирается на правило умножения числа на сумму. Прием письмен­ного умножения на двузначное число можно записать подробно:

329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 или кратко (в столбик):

Число 1316 называют первым неполным произведением, число 6580 называют вторым неполным произведением. Последний нуль (в разряде единиц) в записи числа 6580 при вычислениях в стол­бик опускают, лишь подразумевая его, для скорости записи. При этом цифру 8 (количество десятков) записывают в разряде десят­ков (таким образом, второе неполное произведение записывается со сдвигом влево на одну позицию).

Аналогично производится вычисление и запись умножения на трехзначное число:

В этом случае имеем три неполных произведения:

382 700 = 267 400 - результат умножения числа 382 на число единиц;

382 20 =7 640 - результат умножения числа 382 на число де­сятков;

382 -9 = 3 438 - результат умножения числа 382 на число сотен.

Результат умножения 382 729 дает сумма этих неполных про­изведений.

Записи последних нулей в неполных произведениях при вычис­лениях в столбик опускаются для экономичности записи, однако они подразумеваются, что показано сдвигом влево на один разряд каждого следующего неполного произведения.

Технически, несмотря на экономичный способ записи, выпол­нение умножения многозначного числа на двузначное или трех­значное число - процесс сложный и трудоемкий, требующий не только знания способов записи и порядка выполнения действий при письменных вычислениях, но и прочного знания таблицы ум­ножения (до автоматизма), а также умения производить сложение двузначных и однозначных чисел в уме.

Особые случаи

В качестве особых случаев рассматривают случаи умножения целых чисел (чисел с нулями) вида: 35 20; 532 300; 2540 400.

В основе умножения в этих случаях лежит правило умножения числа на произведение (сочетательное свойство умножения): а (Ъ с) = (а Ь) с = (а с) Ь.

Например:

35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700

2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000

Письменное умножение чисел с нулями рассматривается от­дельно в связи с тем, что при записи таких вычислений в столбик происходит нарушение общего правила записи чисел при письмен­ном умножении.

Записывают такие случаи следующим образом:

При этом уже не соблюдается установка: «записываем разряд под соответствующим разрядом». Записывают одну под другой значащие цифры множителей. Например, в последнем случае значащая цифра 4"(число сотен) второго множителя записывается под значащей цифрой 4 (число десятков) первого множителя. Далее умножение производится по принципу «многозначное число ум­ножаем на однозначное», а результат помножается в уме на количе­ство десятков и сотен в множителях. Технически это выглядит как дописывание к результату справа такого же количества нулей, как в обоих множителях.

Сложные случаи письменного умножения

К сложным случаям письменного умножения относят все случаи вычислений, в которых происходит либо нарушение способа запи­си (для краткости вычислений), либо нарушение порядка выпол­нения алгоритма.

В общем случае при записи умножения в столбик следует запи­сывать разряд под соответствующим разрядом, а вычисления начинать с умножения первого множителя на единицы младшего разряда (разряда единиц), далее умножают первый множитель на число десятков второго множителя, далее - на число сотен и т. д. Таким образом находят неполные произведения, которые затем складывают, получая результат умножения.

В сложных случаях может происходить нарушение формы записи.

В первых трех случаях нарушение формы записи можно объяс­нить наличием нулей (незначащих цифр) в множителях, что по­зволяет на первом вычислительном этапе мысленно опускать их, помножая затем результат на нужное количество десятков.

В четвертом случае происходит нарушение порядка выполнения действий - после умножения первого множителя на число единиц второго множителя, сразу переходим к умножению первого множи­теля на число сотен, поскольку число десятков второго множителя обозначено цифрой 0. Подразумевается, что умножение первого мно­жителя на 0 десятков дает нулевой результат во втором неполном произведении. Поэтому для экономичности записи его опускают, под­разумевая его «по умолчанию». В связи с этим при умножении первого множителя на число сотен второе (фактически - третье) неполное произведение записывают со сдвигом влево на два разряда, посколь­ку первая справа значащая цифра этого неполного произведения бу­дет цифрой сотен, поэтому ее следует записать в разряд сотен.

Для того чтобы ребенок понял смысл всех этих многочисленных действий «по умолчанию», при знакомстве с этими трудными случаями следует сначала производить полные записи и выполнять все, пред­писанные алгоритмом действия, а не просто указывать ребенку, что куда следует «сдвигать». Затем, сравнивая два вида записи (полный и сокращенный) нужно помочь ребенку понять, какие элементы и этапы полного алгоритма и полной записи можно опустить, и что при этом произойдет с формой записи. В этом случае ребенок будет вы­полнять трансформации формы записи и порядка выполнения дей­ствий при письменном умножении осознанно, что способствует по­ниманию вычислительного приема и формированию осознанной вычислительной деятельности школьника.