Динамика – раздел механики, изучающий причины движения тел. Движение, его причина и направление В чем причина движения

Нелегко найти взрослого человека, который ни разу в жизни не слыхал крылатой фразы «Движение - это жизнь».


Существует и другая формулировка данного высказывания, звучащая несколько иначе: «Жизнь - это движение». Авторство данного афоризма принято приписывать Аристотелю - древнегреческому ученому и мыслителю, который считается основоположником всей «западной» философии и науки.

Сегодня трудно сказать с полной уверенностью, действительно ли великий древнегреческий философ когда-либо произносил подобную фразу, и как именно она звучала в те далекие времена, но, взглянув на вещи непредвзято, следует признать, что приведенное выше определение движения является хотя и звучным, но довольно расплывчатым и метафоричным. Попробуем разобраться, что же представляет собой движение с научной точки зрения.

Понятие движения в физике

Физика дает понятию «движение» вполне конкретное и однозначное определение. Раздел физики, изучающий движение материальных тел и взаимодействие между ними, называют механикой.

Раздел механики, изучающий и описывающий свойства движения без учета его конкретных причин, называется кинематика. С точки зрения механики и кинематики движением считается происходящее с течением времени изменение положения физического тела относительно других физических тел.

Что такое броуновское движение?

В задачи физики входит наблюдение и изучение любых проявлений движения, которые происходят или могли бы происходить в природе.

Одним из видов движения является так называемое броуновское движение, известное большинству читателей данной статьи из школьного курса физики. Для тех, кто по каким-то причинам не присутствовал при изучении данной темы или успел основательно ее подзабыть, поясним: броуновским движением называют беспорядочное движение мельчайших частиц вещества.


Броуновское движение происходит везде, где присутствует какая-либо материя, температура которой превышает абсолютный нуль. Абсолютным нулем называют температуру, при которой броуновское движение частиц вещества должно прекращаться. По шкале Цельсия, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни для определения температуры воздуха и воды, температура абсолютного нуля составляет 273,15 °C со знаком минус.

Создать условия, вызывающие такое состояние вещества, ученым пока не удалось, более того, существует мнение, что абсолютный нуль является чисто теоретическим допущением, но на практике он недостижим, так как полностью остановить колебания частиц вещества невозможно.

Движение с точки зрения биологии

Поскольку биология тесно связана с физикой и в широком смысле совершенно от нее неотделима, в этой статье мы рассмотрим движение также и с точки зрения биологии. В биологии движение рассматривается как одно из проявлений жизнедеятельности организма. С этой точки зрения движение является результатом взаимодействия сил, внешних по отношению к отдельно взятому организму, с внутренними силами самого организма. Другими словами, внешние раздражители вызывают определенную реакцию организма, которая проявляется в движении.

Следует отметить, что хотя формулировки понятия «движение», принятые в физике и биологии, несколько отличаются друг от друга, по своей сути они не вступают ни в малейшее противоречие, являясь просто различными определениями одного и того же научного понятия.


Таким образом мы убеждаемся в том, что крылатое выражение, о котором шла речь в начале данной статьи, вполне согласуется с определением движения с точки зрения физики, поэтому нам остается лишь еще раз повторить прописную истину: движение - это жизнь, а жизнь - это движение.

Аристотель – движение возможно только под действием силы; при отсутствии сил тело будет покоится.

Галилей – тело может сохранять движение и в отсутствии сил. Сила необходима для того чтобы уравновесить другие силы, например, силу трения

Ньютон – сформулировал законы движения

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта.

Инерциальные – системы отсчета, в которых выполняется закон инерции (тело отсчета покоится или движется равномерно и прямолинейно)

Неинерциальные – закон не выполняется (система движется неравномерно или криволинейно)

Первый закон Ньютона :Тело находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, если действие других тел скомпенсированы (уравновешены)

(Тело будет двигаться равномерно или покоиться, если сумма всех приложенных к телу равна нулю)

Второй закон Ньютона : Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, обратно пропорционально его массе и направлено так же, как и равнодействующая сила:

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность. При одинаковом воздействии со стороны окружающих тел одно тело может быстро изменять свою скорость, а другое в тех же условиях – значительно медленнее. Принято говорить, что второе из этих двух тел обладает большей инертностью, или, другими словами, второе тело обладает большей массой.

Сила – это количественная мера взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела. В механике Ньютона силы могут иметь различную физическую причину: сила трения, сила тяжести, упругая сила и т. д. Сила является векторной величиной. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой.

Третий закон : При взаимодействии двух тел, силы равны по величине и противоположны по направлению

Движение – это изменение чего-либо. Уже на эмпирическом уровне видно, что природа как множество естественных явлений – это не нечто застывшее и неизменное, а, наоборот, то, что находится в процессе постоянного движения. Смена дня на ночь и времен года, течение воды в реках и осадки, вращение планет вокруг Солнца и возникновение новых звезд – вот только некоторые факты, на основании которых можно говорить, что в природе все время происходят изменения.

Констатация факта постоянного изменения всего нашло свое выражение уже в античности в известном изречении Гераклита о том, что «все течет, подобно реке». Эмпирическое наблюдение требует соответствующего теоретического объяснения, главным содержанием которого являются ответы на следующие вопросы: 1) Почему происходит движение? 2) Как связаны между собой разные виды движения? 3) Существует ли общее направление изменений?

Со времен античности и до Нового времени объяснение движения строилось, с одной стороны, на основе обыденных наблюдений, а с другой, – на основе таких антропоморфных предпосылок, как представление о целесообразности всего и об идеальном как объективно-субстанциональном.

В частности, согласно тому же Гераклиту, «все возникает в силу противоположности. … Космос … рождается из огня и снова сгорает дотла через определенные периоды времени, попеременно в течение совокупной вечности, происходит же это согласно судьбе. Та из противоположностей, которая ведет к возникновению космоса, называется войной и распрей, а та, что – к сгоранию – согласием и миром, изменение – путем вверх-вниз, по которому и возникает космос. Сгущаясь, огонь увлажняется и, сплачиваясь, становится водой; вода, затвердевая, превращается в землю: это путь вниз. Земля, в свою очередь, снова тает, из нее возникает вода, а из воды все остальное».

Cогласно физическим представлениям Аристотеля (сохранявшим свое значение до конца эпохи Возрождения), каждое тело стремится к своему месту, причем направление и скорость движения последнего зависят от того материала, из которого оно состоит. «Легкие» тела (например, огонь) стремятся к верху, а «тяжелые» (например, камни) – к низу. Достигнув своего «естественного» места, тело приходит в состояние покоя, поэтому для того, чтобы оно вновь стало двигаться, нужен движитель. Все на Земле движется, в конечном итоге, в результате действия некоего космического перводвигателя, который, сам, будучи идеальным, вечно вращается по кругу. Логика этого рассуждения такова: круговое движение – зримый символ бесконечного, т.е. вечного; перводвигатель идеален, а идеальное – вечно; значит, вечный идеальный перводвигатель вечно движется по кругу, как бы передавая силу своего движения на Землю; земное движется также и потому, что оно стремится к перводвигателю как к совершенству.

Физические представления о «естественности» покоя и «насильственности» движения в Средние века часто использовались в рамках т.н. «естественной теологии», где на их основе пытались строить естественнонаучное доказательство бытия бога (перводвигатель это и есть бог).

В Новое время антропоморфизм в физике был преодолен, и в результате теоретических и экспериментальных исследований стало понятно, что покой – не естественное и не абсолютное состояние тел, а движение не всегда насильственно. В частности, согласно первому закону классической механики Ньютона движение и покой есть равновероятные состояния и любое тело вечно движется или покоится до тех пор, пока не испытает противодействия со стороны других сил.

Открытие гравитационного взаимодействия как притяжения (закон всемирного тяготения, XVII в.) и электромагнитного взаимодействия как притяжения и отталкивания (закон Кулона о взаимодействии точечных электрических зарядов, XVIII в.) в значительной мере способствовало утверждению общего представления о том, что движение – это внутреннее свойство материи, т.е. идеи о том, что движение – это самодвижение материи. Французский философ Поль Анри Гольбах (1723 – 1789) выразил эту характерную для XVIII в. мысль следующим образом: «Спросят нас: откуда эта природа получила свое движение? Мы ответим, что от самой себя, ибо она есть великое целое, вне которого ничего не может существовать. Мы скажем, что движение – это способ существования, необходимым образом вытекающий из сущности материи; что материя движется благодаря собственной энергии; что она обязана своим движением внутренне присущим ей силам».

Согласно современным физическим представлениям, все множество наблюдаемых движений физических объектов в действительности представляет собой проявление четырех видов фундаментальных взаимодействий: гравитационного, электромагнитного, сильного и слабого ядерных.

Гравитационное взаимодействие обусловлено наличием у тел массы, и оно доминирует в мегамире. Закон всемирного тяготения является формальным выражением условий и величины этого взаимодействия. Электромагнитное взаимодействие обусловлено специфическим свойством ряда элементарных частиц, которое называется электрическим зарядом. Оно играет ведущую роль в макро- и микромире вплоть до расстояний, превосходящих размеры атомных ядер. Благодаря электромагнитному взаимодействию существуют атомы и молекулы и происходят химические превращения вещества. Ядерные взаимодействия проявляются лишь на расстояниях, сравнимых с размером атомного ядра. Все четыре типа фундаментальных взаимодействий весьма несхожи между собой (в частности, гравитационное взаимодействие – это только притяжение, а электромагнитное существует как притяжение и отталкивание) и обусловлены существенно разными механизмами. Тем не менее, в рамках теоретической физики существует вопрос о возможности построения единой теории всех фундаментальных взаимодействий. Тем более что в результате экспериментальных исследований взаимодействий элементарных частиц в 1983 г. было обнаружено, что при больших энергиях столкновения элементарных частиц слабое и электромагнитные взаимодействия не различаются и их можно рассматривать как единое электрослабое взаимодействие.

В современных естественных науках, а также в философии принято говорить об уровнях организации материи (выделяют физический, химический, биологический уровни организации), классификация которых основана на выделении соответствующих видов движения материи. В частности, движение материи на физическом уровне ее организации – это рассмотренные нами 4 фундаментальных взаимодействия; движение на химическом уровне – превращения веществ; на биологическом – обмен веществ внутри живого организма. Названные уровни организации материи представляют собой последовательные формы усложнения последней, при этом каждый следующий уровень не отделен от предыдущего непроходимой гранью, а является результатом его естественного развития. В частности, органические вещества могут возникать не только вследствие жизнедеятельности биологических организмов, но также и без них – в результате синтеза неорганических. В 1953 г. американский химик С. Миллер экспериментально доказал возможность абиогенного синтеза органических соединений из неорганических. Пропуская электрический разряд через смесь неорганических соединений, он получил органические кислоты.

Проблема направления движения, понятая в предельно общем смысле, может быть интерпретирована как теория тепловой смерти Вселенной (регресс) и как теория самоорганизации (прогресс).

Гипотеза о тепловой смерти Вселенной – это следствие второго начала термодинамики. Одним из первых эту гипотезу в середине XIX века высказал немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822 – 1888) на основе толкования им второго начала термодинамики. Из второго начала следует, что на макроскопическом уровне существуют направленные и необратимые физические процессы. Для того чтобы это понять, рассмотрим следующий пример. Допустим, мы приносим в комнату только что вскипевший чайник и наливаем из него в стакан воду. Понятно, что температура воды в чайнике значительно выше температуры окружающей среды. Пусть температура воды 100 градусов, а температура в комнате 18 градусов. Что произойдет потом? Очевидно, вода постепенно остынет, а воздух немного нагреется. В конечном итоге температура воды и воздуха сравняется и будет, допустим, 18,5 градусов, то есть наступит термодинамическое равновесие. Возможно ли развитие событий в обратном направлении, когда чайник с водой начнет отбирать тепло из воздуха и в результате опять нагреется, а воздух, соответственно, остынет? Чисто теоретически да, но реальная вероятность этого близка к нулю.

Наш мир можно рассматривать как гигантскую термодинамическую систему, которая находится в неравновесном состоянии. Энергия сконцентрирована главным образом в горячих звездах и постепенно мигрирует в гораздо более холодное межзвездное пространство. Все имеющиеся двигатели оказываются работоспособными, в конечном итоге, за счет существования указанной глобальной неравновесности. Поэтому вполне естественными является вопрос о перспективах, связанных со стремлением глобальной системы к термодинамическому равновесию.

Согласно Клаузиусу, энтропия Вселенной стремиться к максимуму. Из этого следует, что во Вселенной, в конце концов, все виды энергии должны перейти в энергию теплового движения, которая равномерно распределится по всему веществу Вселенной. После чего в ней прекратятся все макроскопические процессы или наступит «тепловая смерть» .

Солнечная система, например, может рассматриваться как замкнутая неравновесная термодинамическая система. Энергия здесь главным образом сосредоточена на Солнце. Более 95% используемой человеком энергии – это энергия Солнца . Очевидно, если оно перестанет снабжать нас энергией, и мы израсходуем все ее запасы, то никакая работа окажется невозможной .

Таким образом, если и весь окружающий мир действительно считать замкнутой системой, к которой применимы выводы классической термодинамики, то при достижении равновесия он должен представлять собой однородное тело с постоянной температурой, плотностью вещества и излучения, в котором не будет возможно никакое направленное преобразование энергии.

Основные возражения против гипотезы тепловой смерти Вселенной следующие: 1) Вселенная не является изолированной системой. 2) Почему Вселенная, существующая неограниченный период времени, до сих пор не достигла состояния термодинамического равновесия?

Долгое время существовало представление, что способностью к самоорганизации обладают только биологические объекты и системы. После появления компьютеров, самообучающихся программ и возникновения робототехники стало понятно, что искусственные объекты тоже могут эволюционировать. Относительно недавно выяснилось, что способностью к самоорганизации могут обладать и объекты неживой природы, возникшие естественным путем без участия человека. В частности, в физике известны феномены образования устойчивых вихрей в нестационарных потоках жидкостей и газов; возникновение упорядоченного излучения в лазерах; образование и рост кристаллов. В химии – концентрационные колебания в реакции Белоусова – Жаботинского.

Необходимость и законы самоорганизации изучает синергетика. Термин «синергетика» предложил в начале 70-х гг. XX в. немецкий физик Герман Хакен (род. 1927 г.). Большой вклад в развитие теории самоорганизации внес бельгийский и американский физик Илья Пригожин (1917 – 2003). В настоящее время синергетика – это междисциплинарное направление научных исследований, предмет которого – общие закономерности самоорганизации в природных и социальных системах.

Для самопроизвольного возникновения более упорядоченных структур из структур менее упорядоченных необходимо сочетание следующих условий:

Они могут образовываться только в открытых системах . Для их возникновения обязателен приток энергии извне, компенсирующий потери и обеспечивающий существование упорядоченных состояний;

Упорядоченные структуры возникают в макроскопических системах, то есть системах, состоящих из большого числа атомов, молекул, клеток и т.д. Упорядоченное движение в таких системах всегда носит кооперативный характер, так как в него вовлекается большое число объектов.

Следует особо подчеркнуть, что самоорганизация не связана с каким-либо особым классом веществ. Она существует лишь при особых внутренних и внешних условиях системы и окружающей среды.

Рассмотрим простейший пример самоорганизации – ячейки Бенара . Структурирование (т.е. организацию) первоначально однородной жидкости можно наблюдать при возникновении конвекции (перемешивании ее слоев). Пусть в начальный момент жидкость находится в покое при некоторой постоянной температуре. Далее начнем подогревать ее снизу. По мере повышения интенсивности нагрева возникает явление конвекции: нагретый нижний слой жидкости расширяется, становится более легким и поэтому стремиться всплыть вверх. На смену ему, сверху вниз, опускается более холодный и плотный слой. Сначала это происходит спорадически: восходящие потоки возникают то в одном, то в другом месте и существуют недолго. То есть конвекция идет в хаотическом режиме. Когда разность температур между верхним и нижним слоем жидкости достигает некоторого критического значения, картина меняется принципиальным образом. Весь объем жидкости разделяется на одинаковые ячейки, в каждой из которых происходят уже незатухающие конвекционные движения частиц жидкости по замкнутым траекториям. Характерные размеры ячеек Бенара в случае экспериментов с жидкостью находятся в миллиметровом диапазоне (10 -3 м), в то время как характерный пространственный масштаб межмолекулярных сил приходится на существенно меньший диапазон: 10 -10 м. Иначе говоря, отдельная ячейка Бенара содержит около 10 21 молекул. Таким образом, огромное число частиц может демонстрировать когерентное (согласованное) поведение.

Ячейки Бенара могут образовываться при соответствующих условиях в любых жидкостях. Такие ячейки обнаружены на поверхности Солнца и предположительно существуют в мантии Земли. Более того, согласно современным астрономическим представлениям, наблюдаемая часть Вселенной также состоит из ячеистых структур – скоплений галактик.

Кроме самоорганизации, другим важным понятием синергетики является понятие бифуркации. Термин «бифуркация» – развилка или разделение надвое – в современной научной терминологии служит для описания особенности поведения сложных систем, которые подвержены воздействиям и напряжениям. В определенный момент такие системы должны сделать критический выбор: пойти либо по одной, либо по другой ветви развития. Простейший пример системы, находящейся в точке бифуркации – это неустойчивое равновесие шарика на поверхности выпуклой сферы большого диаметра. Шарик может скатиться с поверхности сферы в любую сторону и практически в любой момент времени. В рассмотренном примере с ячейками Бенара точкой бифуркации является случайное возникновение право- или левовращательных ячеек в жидкости. Подобная картина наблюдается и при биологической эволюции: случайная мутация, которая приведет к качественной необратимой перестройке организма, есть, говоря языком синергетики, точка бифуркации. Таким образом, понятие бифуркации может использоваться для описания изменений в самых разных системах, в том числе экологических и социальных.

Важнейшими особенностями точки бифуркации является то, что, во-первых, прохождение через нее переводит систему в качественно новое состояние, во-вторых, нельзя заранее знать, по какому именно направлению пойдет развитие системы, то есть бифуркация не детерминирована однозначно.

Следует четко представлять, что основная идея синергетики заключается в том, чтобы описать возможность самопроизвольного (без вмешательства человеческого разума) возникновения упорядочены структур из неупорядоченных или, говоря словами И. Пригожина, «порядка из хаоса» .

Выделим несколько видов взаимодействий: гравитационное (обусловленное наличием массы), упругое (обусловленное взаимодействием микрочастиц, из которых состоит данное тело), электростатическое (обусловлено наличием у тела электрического заряда) и магнитное (обусловленное движением зарядов). Такая классификация имеет целью подтвердить данное ниже определение основной в динамике физической величины.

Сила – мера взаимодействия ; векторная величина, имеющая модуль и направление. Сила всегда действует со стороны одного тела (или системы тел) на другое тело (или систему). Например, сила тяжести – это сила со стороны «Земли» на «данное тело, имеющее массу». В связи с этим будем говорить о всякой силе по следующей схеме:

кто действует – на кого действует – как направлена – чему равна.

Основные силы, рассматриваемые при решении задач, будут описаны ниже, после изучения законов Ньютона, т.к. взаимосвязи между некоторыми из них вытекают из третьего закона Ньютона.

Динамика Ньютона основана на утверждении, что причиной изменения движения тела служит некоторая сила (или несколько сил), подействовавшая на него. Иначе, тело не меняет своего движения при отсутствии внешней действующей на него силы. Если сил несколько, то имеется в виду результирующая сила – векторная сумма всех действующих на тело внешних сил. Причем при отсутствии сил тело не обязано покоится, оно может двигаться, но с постоянной скоростью, т.е. равномерно и прямолинейно. Это явление равномерного и прямолинейного движения тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

Но для изменения движения материального тела не достаточно только наличия внешней действующей силы! Нужно еще некоторое время ее действия, чтобы это изменение произошло. Т.е. материальное тело изменяет свое движение не мгновенно. Иначе, оно оказывает некоторое сопротивление изменению своего движения. Свойство тел оказывать сопротивление изменению своего движения называется инертностью. Для характеристики инертных свойств тел потребовалось ввести новую величину: инертную массу как меру податливости тела внешнему воздействию. Итак, масса – мера инертности тела; скалярная аддитивная положительная величина, зависящая от количества вещества.

Как выяснилось, свойство инерции проявляется не во всех системах отсчета! Например, относительно ускоряющегося поезда пенек на поляне движется ускоренно при отсутствии внешних сил в горизонтальном направлении. Поэтому все системы отсчета делят на инерциальные (относительно которых инерция имеет место) и неинерциальные (в противном случае). Приходим к следующему определению:

Инерциальной системой отсчета называется такая система отсчета, относительно которой тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного движения, если на него не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано (т.е. результирующая этих сил равна нулю). Такими системами являются системы отсчета, связанные с Землей (в пределах земной поверхности) или с Солнцем (в более широких пределах) и т.д. Кроме того, любая система отсчета, неподвижная или движущаяся равномерно относительно инерциальной, также является инерциальной. Например, перрон или поезд, движущийся с постоянной скоростью. Неинерциальные системы отсчета связанны с телами, которые движутся с ускорением (прямолинейно или по окружности, или по любой кривой линии).

Теперь переходим к формулировке трех законов классической динамики Исаака Ньютона.

Первый закон Ньютона: существуют инерциальные системы отсчета .

Второй закон Ньютона – основной закон поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение тела под действием приложенной силы: (2.1).

Т.е. ускорение, приобретаемое телом под действием силы F прямо пропорционально величине этой силы. Коэффициент пропорциональности при этом есть величина обратная массе тела, а значит ускорение обратно пропорционально массе этого тела.

При решении задач используется более простая форма записи этого закона: (2.2).

Замечание. Однако формулировать закон необходимо в форме (2.1)!

Методические указания. На практике возможны следующие случаи использования этого закона (формы применения второго закона Ньютона):

1) ускорение, с которым движется тело, вызвано только одной силой F , тогда формула (2.2) запишется только для этой силы. При этом справа и слева будут только по одному вектору, поэтому значок вектора можно опустить и переписать формулу сразу в скалярной форме: F = m×а , где а – величина ускорения тела, вызванного силой, численно равной F .

2) Ускорение вызвано несколькими силами, направленными вдоль направления ускорения (или имеющими составляющие вдоль этого направления), тогда справа в формуле (2.2) будет записана векторная сумма этих сил (сумма проекций этих сил на направление ускорения). Помимо них могут действовать и еще какие-то силы, которые перпендикулярны рассматриваемому ускорению, а потому не дают вклада в его величину и не учитываются. Затем для получения скалярной записи это равенство проектируется на направление ускорения.

3) Затруднительно или малоэффективно разделение всех действующих сил на те, что привносят вклад в изменение движения, и те, которые компенсируются и потому не изменяют движения. Тогда формула (2.2) запишется в самом общем случае для результирующей всех действующих сил. Т.е. справа надо записывать векторную сумму всех указанных сил (при этом важно не упустить из виду ни одной силы). Далее полученное векторное равенство проектируется на несколько взаимноперпендикулярных направлений (оси координат). Тем самым будет получено более одного скалярного равенства, что важно в случае нескольких неизвестных.

Третий закон Ньютона: Р ассматривается взаимодействие двух тел в форме материальных точек. Пусть – сила, действующая на первое тело со стороны второго, и – сила, действующая на второе тело со стороны первого. Тогда: 1) если одно тело действует на второе с некоторой силой, то и второе тело действует на первое с какой-то силой ; 2) обе силы взаимодействия направлены вдоль линии, проходящей через данные материальные точки (центральный характер сил) ; 3) верно векторное равенство (2.3) , т.е. эти силы равны по величине и противоположно направлены .

Методические указания. Иногда кратко этот закон формулируют в виде: сила действия равна силе противодействия. Заметим, что учитывая векторность силы, это совершенно не верно: силы действия и противодействия различны по направлению. Возможно в слове «противо -действие» этот момент и учитывается!? Однако суть закона далеко этим не ограничивается. Основной смыл состоит в том, что действие всегда вызывает противодействие, т.е. является одной из сторон взаимо- действия. Отсюда требование: говоря о силе надо указать о какой стороне взаимодействия идет речь, т.е. действие на какое именно тело нас интересует в данный момент!

В заключение рассмотрения трех основных законом ньютоновской динамики обратим особое внимание на следующее: законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета!

Отсюда важное методическое требование : при решении задач по динамике всегда указывать относительно какой ИСО рассматривается движение или изменение движения (т.е. состояние) тела. Все величины, входящие в формулу (2.2) или (2.1), должны быть заданы относительно ОДНОЙ и ТОЙ ЖЕ системы отсчета.

Теперь рассмотрим основные виды сил, затрагиваемых в задачах по динамике.

Про каждую силу надо знать:

Кто действует?

На кого действует?

Куда направлена?

Чему равна?

5) Точка приложения силы (важно в статике!).

6) Природа силы (см. 4 фундаментальных взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое).

1. Сила тяжести .– Земля действует на тело массы m, приложена к центру тяжести и направлена к центру Земли (вдоль радиуса Земли) от данного тела, равна по величине произведению m×g , где g – ускорение свободного падения (постоянная величина, равная у поверхности Земли примерно 9,8 м/с 2).

2. Сила реакции опоры – опора действует на тело, направлена перпендикулярно опоре от опоры. Величина зависит от конкретных условий; часто равна по модулю весу тела (по третьему закону Ньютона).

3. Вес тела – тело действует на опору или подвес, направлена перпендикулярно к опоре в сторону опоры или вдоль подвеса от точки подвеса. Значение зависит от характера движения опоры (или подвеса). Иначе говоря, весом тела называют силу, с которой тело действует на опору или растягивает подвес вследствие притяжения к Земле , и тогда считают, что Р = mg (при этом важно помнить, что опора или подвес должны быть неподвижными ). Если опора движется вертикально с ускорением а , направленным вниз или вверх, то модуль веса тела равен Р=m(g-a) или Р=m(g+a) . В связи с этим важно отметить, что между весом тела и величиной силы тяжести нет однозначной количественной связи! Кроме того, тело может прижиматься к опоре и какой-либо другой внешней силой (например, брусок можно рукой придавить к столу, а груз, висящий на нити может еще и снизу поддерживаться и т.д.), тогда говорят о силе давления груза на опору или о силе, с которой груз действует на подвес.

4. Сила натяжения нити – нить (подвес) действует на прикрепленное к нему тело, направлена вдоль нити от точки подвеса. Модуль этой силы зависит от конкретных условий задачи; лишь иногда равна по величине весу тела.

5. Сила упругости – пружина или упругий стержень действует на прикрепленное к ней или к нему тело, направлена вдоль оси деформации (вдоль направления сжатия или растяжения) в сторону уменьшения деформации. Величина определяется законом Гука: F упр. = k×x (2.4), где х – величина продольной деформации (абсолютное удлинение или сжатие относительно недеформированного состояния !).

6. Сила трения – поверхность действует на находящееся на ней тело, направлена вдоль поверхности в сторону, противоположную относительному движению тела (имеется в виду движение действительное или желаемое). По третьему закону Ньютона тело также действует на поверхность с такой же по величине, но противоположной по направлению силой. Если относительное движение равно нулю (нет скольжения), то силу трения называют силой трения покоя . Ее величина лежит в пределах: 0 £ F тр. £ F тр.ск. , где F тр.ск. – величина силы трения скольжения (она постоянна для данных поверхностей) и равна F тр.ск. = m×N (2.5), где N – величина силы нормального давления (перпендикулярная поверхности сила реакции опоры).

7. Сила Архимеда . – вода (газ) действует на погруженное в нее тело, направлена вверх от центра Земли, равна .

Замечание . Возможность движения по поверхности при наличии силы трения обусловлена ее ограниченностью по величине. Чем меньше коэффициент трения (зависящий от качества покрытия, шероховатости соприкасающихся поверхностей), тем меньшее сопротивление испытывает движение.

Методические указания. Нами рассмотрены естественно не все силы. В задачах могут встретиться просто заданные внешние силы без указания их источников, например, сила тяги, приложенная сила и пр. Сила задана, если известны не только ее направление и величина, но и также точка ее приложения (указано тело, на которое она действует). Если в условии задачи говорится о действующих силах или заданы какие-либо параметры, относящиеся к величине некоторой силы, то значит это – задача на динамику и решать ее надо на основе второго закона Ньютона – единственного равенства, привносящего в формулу силы.

Алгоритм решения задач по динамике.

1. Выбрать тело, о котором идет речь в условии задачи.

2. Указать на рисунке все силы, действующие на это тело (в виде векторов с соответствующими обозначениями).

3. Выяснить есть ли у этого тела ускорение и изобразить (если возможно) его направление на рисунке (по крайней мере должна быть известна линия вдоль которой направлено это ускорение, если нельзя точно заранее сказать в какую именно сторону).

4. Ответить на вопросы: движется ли тело с ускорением? Какая сила (или силы) сообщает телу это ускорение? Выбрать форму записи второго закона Ньютона (1-я, 2-я или 3-я, см. методические указания на с.46).

5. Записать в векторной форме формулу (2.2) второго закона Ньютона.

6. Выбрать и нарисовать оси координат (только их направления), на которые далее спроецировать записанное векторное равенство.

7. Полученные таким образом скалярные равенства дополнить при необходимости формулами кинематических зависимостей и выразить из них искомую величину.

8. Возможно рассмотрение в переделах одной задачи нескольких тел (при недостатке одного равенства для сил), тогда все предыдущие этапы будут повторяться несколько раз.

9. Проверить согласование причин и характера изменения движения рассмотренных тел. Сделать анализ полученных результатов, ответить на поставленный в задаче вопрос.

Примеры решения задач

Задача-пример 1. На тележке массой 20 кг лежит груз массой 5 кг. К грузу приложена сила F , сообщающая тележке с грузом ускорение а . Сила действует под углом 30 0 к горизонту. Каково максимальное значение этой силы, при котором груз не будет скользить по тележке? Коэффициент трения между грузом и тележкой 0,20. Трением между тележкой и дорогой пренебречь. С каким ускорением будет двигаться тележка под действием силы F ?

Прежде всего, по условию задачи сделаем рисунок, указав на нем некоторые данные и искомые величины.

Далее необходимо проанализировать заданную ситуацию. Ясно, что в задаче рассматривается движение двух тел: груза и тележки. Причем возможны два варианта их движения: 1) оба тела движутся вместе, тогда ускорения их равны ; 2) тела движутся по-разному, т.е. груз скользит по тележке и его ускорение больше по величине, т.е. а 1 < а 2 . Но в обоих случаях тела движутся с ускорениями. Ответим на вопрос о том, какая сила сообщает каждому из рассматриваемых тел это ускорение.

Для этого необходимо указать все силы, действующие отдельно на груз и на тележку, и выбрать те из них, которые имеют направление (или составляющую) вдоль направления ускорения. Итак, груз приобретает ускорение под действием двух сил (приложенной к нему внешней силы исилы трения ). Второй закон Ньютона для него запишется в форме 2 (см. методические указания на с.46) для проекций сил:

находим эти проекции на направление ускорения и получаем скалярное равенство в виде:

m 2 × а 2 = F×cosa – F тр2 (1).

С другой стороны, в направлении вертикальной оси движение груза не меняется, а значит силы, действующие вдоль него, скомпенсированы, т.е. сумма проекций этих сил на данное направление равна нулю:

или

F×sina + N 2 – m 2 g = 0 (2).

Методическое указание. Приведенная логика рассуждений отличается от общепринятого универсального способа тем, что при рассмотрении выбранного направления заранее отбрасываются силы, имеющие на него нулевые проекции. Более общая логика состоит в записи второго закона в форме 3 и последующем проектировании его на нужные направления. Автор ни сколько не умаляет достоинств таких действий (простота в использовании, универсальность и пр.), но предостерегает от привычки действовать «по шаблону», не вникая в физические взаимосвязи и не проявляя гибкости мышления! Приводимые в качестве примера рассуждения демонстрируют взаимосвязь теории с практикой, т.е. раскрывают сущность сил, как причин изменения движения тел.

Таким образом, получены два равенства из рассмотрения движения груза. Перейдем теперь к тележке. Под действием какой силы тележка движется с ускорением???

Как видно из рисунка, где указаны все действующие на нее силы, такой силой является сила трения.

Методическое указание. Важно обратить особое внимание на двоякую роль силы трения при движении: 1-я – оказывает сопротивление движению (помеха) и 2-я – оказывается причиной (источник) движения. Поэтому каждый раз необходимо заново анализировать ситуацию с целью распознать, какова же роль трения в этом случае.

Учитывая третий закон Ньютона, приходим к выводу, что F тр.2 = F тр.1 = F тр. (методическое требование : равные по модулю величины следует обозначать одинаково! ). Второй закон Ньютона для тележки запишем в форме 1:

,

вектор справа равен вектору слева, значит равны модули этих векторов и можно опустить значки вектора:m 1 × a 1 = F тр.1 (3).

Методическое указание. Определять силу N чаще всего приходится с целью последующего нахождения значения силы трения скольжения. Поэтому там, где силу трения не учитывают и не требуется специально определить реакцию опоры, вертикальное направление (а значит и вся совокупность сил, действующих в этом направлении) не рассматривается.

В вертикальном направлении на тележку действуют 3 силы: сила реакции дороги, сила тяжести и вес лежащего на ней груза. Заметим, что !

После того, как проделали анализ движения рассмотренных тел, переходим к нахождения искомых величин.

Методическое указание. Сложным моментом является понимание диалектики предельных значений. Так, максимальное значение силы F , когда груз все еще не движется по тележке, есть то же самое, что и минимальное значение силы F , когда груз еще движется по тележке. Разница состоит в направлении подхода к данному граничному значению силы. Иначе говоря, значение F max разбивает всю совокупность возможных значений силы F на два множества: 1) значения, при которых груз не скользит по тележке; 2) значения, при которых груз скользит по тележке. Эти множества не пересекаются (не имеют общих элементов). Каждый элемент первого из них меньше всякого элемента из второго множества (чтобы заставить груз скользит надо очевидно увеличить приложенную силу!). Само же значение F max находится и в одном и в другом, т.к. является их общей границей. Но когда идет речь о границе первого множества, то граница именуется как F max , граница второго множества по отношению к остальным его элементам является минимальной величиной и обозначается F min . Значения F min и F max равны. Но когда мы ищем F min мы находимся к условиях скольжения груза, если же ищем предельное значение в виде F max , то считаем, что груз не скользит по тележке, а значит они движутся как одно целое с равными по величине ускорениями.

Будем искать максимальное значение силы F max , при котором груз все еще остается неподвижным относительно тележки (нет скольжения). Тогда а 1 =а 2 =а и равенства (1) и (3) запишутся в виде:

m 2 × а =F×cosa – F тр (1а).

m 1 × a =F тр (3а).

Складывая их почленно получаем запись второго закона Ньютона для системы «груз-тележка» (как единого целого!) в проекции на ось х :

(m 1 + m 2) × а = F×cosa (4).

Анализируя взаимозависимости между величинами, участвующими в этих равенствах, видим, что при увеличении силы F увеличивается общее ускорение системы а , т.е. увеличивается ускорение, в частности, тележки, а стало быть возрастает сила трения, действующая на тележку (причина ее ускорения). Но этот процесс обрывается по достижении силой трения своего максимального значения F тр.ск. при величине внешней силы F = F max . Тогда учтем сразу, что

F тр.ск. = m×N 2 ,

где из (2) находим: N 2 = m 2 g – F max ×sina ,

получим: F тр.ск. = m×(m 2 g – F max ×sina) ,

и наконец подставляем в (4): F max ×cosa = (m 1 + m 2) × а max

откуда: F max ×cosa = (m 1 + m 2) ×m×(m 2 g – F max ×sina)/m 1

окончательно находим: .

Ответ на вопрос об ускорении тележки состоит из двух частей: если сила трения не достигла своего предельного значения, то ускорение тележки находится из равенства для системы «груз-тележка», т.е. а 1 =Fcosa/(m 1 +m 2) , иначе а 1 =а max и не меняется при дальнейшем увеличении силы F. Получаем:

при и

при .

Вычисления предлагается сделать читателю. ¨

Задача-пример 2. Через невесомый блок перекинута веревка с грузами m и 2m . Блок движется вверх с ускорением а 0 . Пренебрегая трением, найти давление блока на ось.

Будем искать решение задачи, отталкиваясь от того, что требуется найти. По условию задачи требуется определить силу F Д , с которой блок действует на ось, поднимающую его вверх с силой N . По 3-му закону Ньютона: F Д = N . Т.е. теперь надо искать величину силы N , приложенной к блоку, а для этого придется записать 2-й закон Ньютона для блока.

Методическое указание. Чтобы найти неизвестную силу часто необходимо: 1) определить на какое тело она действует (к какому телу приложена); 2) записать равенство, включающее эту силу, коим является 2-й закон Ньютона для этого тела. Иначе говоря, формула (2.2) – основное равенство, включающее в себя величины действующих на тело сил и позволяющее выразить из нее искомую силу, если только для нее нет иной «личной» формулы-определения, формулы-зависимости (взаимосвязи с другими величинами, данными в задаче, например, формула (2.5) для силы трения) или иной формулы-закономерности (например, формула (2.4) для силы упругости).

На блок действуют три силы: , и .

Заметим, что при отсутствии трения между нитью (веревкой) и блоком, а также если нет трения между осью и блоком и масса блока принимается равной нулю (блок невесомый), то величины сил натяжения нитей, приложенных к разным сторонам блока, равны между собой. Поэтому на рисунке мы обозначаем их одинаково.

Получаем в проекциях на направление движения: m блока a 0 = N – 2T . Т.к. по условию m блока = 0 , то N = 2T . И теперь переходим к нахождению силы T , рассматривая ее как силу, приложенную к грузам. Первый груз массой m движется вверх под действием двух сил mg и T с ускорением а 1 . Аналогично второй груз массой 2m движется под действием сил 2mg и T с ускорением а 2 (на рис. точное направление не указано, задана лишь линия, вдоль которой направлен этот вектор) .

Здесь необходимо обратить внимание на ответы на следующие вопросы:

1. В каком направлении движется второй груз (вверх или вниз)?

2. Равны ли по модулю ускорения а 1 и а 2 ? Почему?

3. Что одинаково при движении грузов, связанных одной нитью?

Методическое указание. Важно вспомнить, что все величины, участвующие в записи 2-го закона Ньютона должны быть заданы в одной и той же ИСО. Тогда замечаем, что система отсчета, связанная с блоком, который движется с ускорением относительно Земли, не является инерциальной (по определению). Значит, ускорения грузов должны быть определены относительно неподвижной системы отсчета, той, относительно которой рассматривается движение самого блока! Что же касается движения грузов относительно блока, то оно равноускоренное и соответствующее ускорение, одинаковое для обоих грузов, обозначим через а отн . Тогда абсолютные ускорения грузов нужно будет находит по формуле, аналогичной формуле сложения скоростей (см. раздел Кинематика, Относительность движения): (2.6).

Итак, записываем 2-й закон Ньютона для каждого груза в проекциях на ось у :

ma 1у = T– mg и 2mа 2у = Т – 2mg (а).

С учетом формулы (2.6) имеем: – для первого груза и – для второго груза, где а отн1 = а отн2 .

Тогда в проекциях на ту же ось: а 1у =а 0 + а отн и а 2у = а 0 – а отн .

Теперь видно, что т.к. ускорение первого груза, равное сумме двух положительных величин, положительно, то он движется вверх. А вот про второй груз ничего однозначно утверждать нельзя, т.к. знак полного ускорения его зависит от соотношения величин а 0 и а отн : если а 0 > а отн , то второй груз будет двигаться вверх (по направлению оси у), если а 0 < а отн , то – вниз (противоположно оси у ).

Подставляем в (а): Т – mg = m(а 0 + а отн) и Т – 2mg = 2m(а 0 – а отн) .

Таким образом получаем два уравнения с двумя неизвестными Т и а отн , откуда, исключая вторую неизвестную, находим значение силы натяжения нити, затем силу N и дает окончательный ответ на вопрос задачи.

Умножаем первое уравнение на 2 и почленно складываем со вторым:

2(T - mg) + (Т – 2mg) = 2m(а 0 + а отн) + 2m(а 0 – а отн) , раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

3Т – 4 mg = 4mа 0 , отсюда 3Т = 4m(а 0 +g) или Т = 4/3m(а 0 +g) .

Тогда сила давления блока на ось равна F д = 8/3m(а 0 +g) . ¨

Методическое указание. В задачах с участием блоков возможны следующие случаи: 1) установка включает подвижный блок; 2) блок в конструкции закреплен неподвижно, относительно своей оси; 3) подвижный и неподвижный блок соединены общей, одной нитью. В первом и во втором случаях чаще всего оказываются равными силы натяжения нити в различных ее участках, а сам блок необходим только для изменения направления действия силы (например, в случае поднятия груза с помощью нити перекинутой через неподвижный блок: с какой силой тянем веревку, такая и поднимает груз). В третьем случае, система из одной пары «подвижного и неподвижного» блоков позволяет кроме того получать выигрыш в силе в два раза.

Задача-пример 3. К оси подвижного блока прикреплен груз массой m . С какой силой F нужно тянуть конец нити, перекинутой через второй блок, чтобы груз двигался вверх с ускорением а ? Чтобы груз покоился? Массой блоков и нити пренебречь.

Решение . Прежде всего, заметим, что сила натяжения нити в любой ее точке одинакова и равна по величине силе, с которой тянут за конец нити:

T = F (б)

Рассматривая 2-й закон Ньютона для подвижного блока, получим Р = 2Т (в), т.к. масса блока равна нулю. По 3-му закону Ньютона Р = N (г), т.е. сила с которой груз действует на ось блока, равна силе, с которой ось действует на груз. Из 2-го закона Ньютона для груза в проекциях на направление движения имеем:

ma = N – mg ,

подставим (б), (в) и (г): ma = 2F – mg , откуда F = ½ m(a + g) . ¨

Замечания. Отметим, что неподвижный блок применяется только для изменения направления действия силы. Тогда как подвижный блок в случае, если нити с обеих сторон параллельны (расстояние между точками их касания о блок равно 2R ) дает выигрыш в силе в 2 раза (рассматривается поворот блока относительно одной из точек касания его с нитью). Последовательное соединение нескольких пар чередующихся подвижного и неподвижного блоков дает конструкцию с выигрышем в силе в несколько раз.

Большую группу задач образуют задачи, рассматривающие движение тел по наклонной плоскости. Выделим несколько основных моментов, на которые следует обращать внимание при их решении.

Методические указания. Возможны два случая:

1) наклонная плоскость неподвижна относительно горизонтальной поверхности. В этом случае ускорение тела относительно наклонной плоскости является его абсолютным ускорением и может быть включено в запись закона Ньютона для тела. Также необходимо определить вид движения (т.е. есть ли ускорение или же оно равно нулю). Ускорение тела равно нулю, если оно покоится или движется с постоянной скоростью. Второй закон Ньютона лучше записывать в форме 3 для равнодействующей силы (общий случай). А направление осей чаще всего должны выбираться вдоль наклонной плоскости (ось х ) и перпендикулярно к ней (ось у ). Проецирование на эти оси приводит к получению двух скалярных равенств для сил, действующих на тело. Кроме них, при наличии трения о наклонную плоскость при скольжении тела записывается и будет обязательно использоваться при решении задачи формула (2.5) для силы трения скольжения. Она же включается в решение при условии, что тело не скользит, но находится в граничном состоянии (т.е. вот-вот начнет скользить или только что скользить перестало). Дополнением могут быть некоторые кинематические зависимости.

2) наклонная плоскость сама движется с ускорением. Тогда 2-й закон Ньютона нельзя записывать относительно наклонной плоскости, т.е. ускорение тела должно быть определено относительно неподвижной системы отсчета (по формуле (2.6)), в которой и будет записываться формула (2.2), как для тела, так и для плоскости, если это необходимо и требуется исходя из условия и данных задачи.

Задача-пример 4. С каким ускорением должна двигаться наклонная плоскость в горизонтальном направлении, чтобы находящееся на ней тело массой m не двигалось относительно наклонной плоскости при условии отсутствия трения?

Решение: Прежде всего, заметим, что система отсчета, связанная с наклонной плоскостью не является инерциальной. Поэтому нельзя рассматривать движение тела относительно нее с целью записать второй закон Ньютона. А значит будем рассматривать движение тела относительно горизонтальной неподвижной плоскости С1. В С1 наклонная плоскость движется с ускорением , и если тело не движется по наклонной плоскости, то это значит, что оно движется точно также как и сама наклонная плоскость, т.е. с тем же ускорением . Указываем теперь все силы, действующие на тело (рис.). Результирующая этих сил и сообщает телу данное ускорение, т.е. их векторная сумма направлена горизонтально в сторону ускорения (вправо на рис.). Запишем 2-й закон Ньютона для тела в системе С1:

- векторная форма. В проекциях на оси

х : mgsina + 0 = ma , отсюда и находим: а = gsina , ¨

y : -mgcosa + N = 0 .

Методические указания. Проектировать векторное равенство необходимо почленно: переходя от первого слагаемого ко второму и т.д. и внимательно определяя проекции каждого из них. Для этого учитываем правила: если вектор направлен вдоль оси, то величина его проекции равна модулю соответствующей силы, а знак определяется по совпадению или несовпадению направлений оси и вектора этой силы («+» и «-» соответственно). Если же вектор силы направлен под углом к оси, то проводим через его начало прямую, параллельную оси, опускаем из конца вектора на эту прямую перпендикуляр и получаем прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен углу наклона плоскости a (находим его по правилу: углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами равны ). Тогда из соотношений длин и величин углов в прямоугольном треугольнике находим длину катета, равного величине проекции силы на ось, и аналогично определяем знак этой проекции.

Здесь можно привести и другой подход. Известно, что любой вектор можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие различными способами. Тогда проекция вектора на ось совпадает с проекцией соответствующей составляющей его на эту ось.

ЗАДАЧИ к разделу «Динамика»

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
А. С. Пушкин

Что такое механическое движение? Что означает относительность механического движения? Какими характеристиками описывается механическое движение? Что является причиной механического движения? В чем же был прав «упрямый Галилей»?

Урок-лекция

ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ . Движение как изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени называют механическим движением . Тело, относительно которого рассматривают движение, связанная с ним система координат и часы для измерения времени образуют систему отсчета .

Еще Галилей установил характер относительности движения . С давних времен людей интересовал вопрос, не существует ли какой-либо абсолютно покоящейся системы отсчета. Древний философ Птолемей считал, что такой системой является наша Земля, а остальные небесные тела и другие объекты движутся относительно Земли. На рисунке 61, а приведена схема движения небесных тел по Птолемею.

Рис. 61. Система движения планет: по Птолемею (а); по Копернику (б, современные представления)

Коперник предложил описывать движение планет в другой системе отсчета, где неподвижным является Солнце. Схема движения планет в этом случае выглядит так, как показано на рисунке 61, б.

Во времена Галилея споры о правильном описании движения планет носили нешуточный характер. Но в силу относительности движения оба описания можно признать эквивалентными, они просто соответствуют описанию движений в разных системах отсчета. Солнце вместе с другими звездами движется вокруг центра Галактики. Галактика, как и другие наблюдаемые астрономами галактики, также движется. Чего-то, что можно было бы считать абсолютно неподвижным во Вселенной, не обнаружено.

Так в чем же прав «упрямый Галилей»? На первый взгляд может показаться, что схема движения по Копернику проще, чем схема движения по Птолемею. Но простота эта кажущаяся. Чтобы наблюдать движение планет вокруг Солнца, нам необходимо удалиться от Солнечной системы на значительное расстояние, чего мы не можем сделать даже в настоящее время. Мы наблюдаем движение, находясь на нашей планете, и наблюдаем, как и написал Пушкин, что «пред нами солнце ходит». Может быть, Галилею не стоило упрямиться? Оказывается, это не совсем так. Описания движения в различных системах отсчета (Птолемея и Коперника) эквивалентны, пока мы исследуем кинематику движения, т. е. не рассматриваем причины, вызывающие движения.

Механическое движение имеет относительный характер, т е движение всегда происходит относительно некоторой системы отсчета. При кинематическом описании движения все системы отсчета эквивалентны.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ . До сих пор мы говорили лишь о качественном описании движения. Но в естественных науках важно уметь описывать процессы количественно. Сделать это, вообще говоря, не так просто. Попробуйте описать движение птицы в полете. Но еспи вас не интересуют отдельные детали, вы можете моделировать движение птицы как движение некоторого малого объекта. В физике для обозначения такого объекта используют понятие материальная точка .

Движение материальной точки описывается наиболее просто. Происходит это при помощи введения системы координат . При движении материальной точки ее координаты изменяются.

Важной характеристикой движения материальной точки является траектория движения . Траекторией называют воображаемую линию в пространстве, по которой движется материальная точка. Однако иногда траекторию можно увидеть. Например, трассирующие пули оставляют след в виде светящейся линии в темноте. Другой пример - след «падающей звезды» (метеора) в атмосфере. Мы можем увидеть траектории движения звезд на небесной сфере, если сделаем фотографию небесной сферы, открыв объектив фотоаппарата на длительное время (рис. 62).

Рис. 62. Фотографии: метеоритный дождь (а); движение звезд, снятое при длительной экспозиции (б)

Напомним, что характеристику движения, показывающую, насколько изменяются координаты со временем, называют скоростью. Движение, при котором скорость остается постоянной по модулю и направлению, называют равномерным движением. Изменение скорости называют ускорением. Материальная точка движется с ускорением, если скорость изменяется по числовому значению, по направлению или одновременно по значению и направлению.

До сих пор говорилось о движении материальной точки. Как описать движение более сложных объектов? Для этого необходимо мысленно разбить объект на отдельные точки и описать движение каждой точки. В простейшем случае, например при движении футбольного мяча или Земли вокруг Солнца, такое движение можно представить как поступательное движение плюс вращение. В более сложном случае, например при полете птицы, движение каждой точки придется описывать отдельно. Именно так поступают компьютерные программы, анимирующие движения какого-либо персонажа на экране монитора.

ПРИЧИНЫ ДВИЖЕНИЯ . Раздел механики, который описывает причины изменения движения тел, называется динамикой . Историческое развитие динамики шло непростым путем.

Древнегреческий философ Аристотель считал, что для равномерного движения тела необходимо воздействие на него некоторой силы. Галилей, проделав ряд опытов, пришел к выводу, что тело движется равномерно в случае, когда оно не взаимодействует с другими телами. В том, что это не совсем так, вы можете убедиться на простейшем опыте (хотя бы мысленном). Представьте, что в поезде метро посередине пустого вагона лежит мячик. Что будет с мячом, когда вагон тронется? Без действия дополнительных сил мяч начнет двигаться с ускорением. Чтобы уточнить формулировку Галилея, Ньютон ввел понятие инерциальная система отсчета . Инерциальной системой отсчета называют такую систему, в которой тело в отсутствие взаимодействия с другими телами покоится или движется равномерно. В нашем примере вагон метро является неинерциальной системой отсчета. Такой системой является любая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета.

Для описания движения объекта вводится система координат. Простейшее движение - движение материальной точки - описывается как изменение координат. Для описания движения сложных объектов необходимо описать движение каждой точки. на которые можно мысленно разбить объект.

Оказывается, что, строго говоря, инерциальных систем отсчета в природе нет. Например, стол учителя в вашем классе вращается вместе с Землей, а следовательно, движется с ускорением. Однако во многих случаях, например при демонстрации школьных опытов, такая система отсчета может рассматриваться как приближенно инерциальная. А вот если мы попытаемся описать в этой системе отсчета движение планет, то это будет совершенно неправильно. Для описания движения планет инерциальной системой отсчета можно приближенно считать систему, центр которой находится в центре Солнца, а оси ориентированы по звездам. Именно по этой причине движение небесных тел в системе Коперника описывается лучше, чем в системе Птолемея.

Мы приходим, таким образом, к выводу, который известен как первый закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета тело, не взаимодействующее с другими телами, покоится или движется равномерно .

Но равномерное движение есть лишь частный, практически нереализуемый случай движения. Все реально наблюдаемые нами тела движутся с ускорением. Причины движения с ускорением формулируются во втором законе Ньютона, который вам также знаком из курса физики.

Ускорение тела в инерциальной системе отсчета пропорционально сумме всех сил, действующих на него, и обратно пропорционально массе тела.

• В чем смысл относительности механического движения?
• Что является причиной движения тел?
• По плоту, движущемуся по течению реки, перпендикулярно скорости движения плота и со скоростью, в два раза большей скорости течения, идет человек. Нарисуйте траекторию движения человека относительно берега.