Что значит сложение. Значение слова сложение. Сложение многозначных чисел

сложение

сложения, ср.

только ед. действие по глаг. сложить во 2 5 и 7 знач. - складывать - слагать. Сложение сил (замена нескольких сил одной, производящей равноценное действие; физ.). Сложение величин. Сложение обязанностей.

только ед. Одно из четырех арифметических действий, посредством к-рого из двух или нескольких чисел (слагаемых) получают новое (сумму), содержащее столько единиц, сколько было во всех данных числах вместе. Правило сложения. Задача на сложение. Произвести сложение.

То же, что телосложение; общее физическое состояние организма. Богатырского сложения, здоровенный был детинушка. Некрасов. Не хвастаюсь сложеньем, однако бодр и свеж, и дожил до седин. Грибоедов.

Строение вещества (спец.). Ноздреватое сложение.

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

сложение

Математическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел - слагаемых - получают новое - сумму, содержащее столько единиц, сколько было во всех названных числах вместе.

Один из слоев холста, ленты, ровницы, уложенный параллельно с другими слоями или наложенный на другие слои (в прядении).

Энциклопедический словарь, 1998 г.

сложение

арифметическое действие. Обозначается знаком + (плюс). В области целых положительных чисел (натуральных чисел) в результате сложения по данным числам (слагаемым) находится новое число (сумма), содержащее столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых. Действие сложения определяется также для случая произвольных действительных или комплексных чисел, а также векторов и т.д.

Сложение

арифметическое действие. Результатом С. чисел а и b является число, называемое суммой чисел а и b (слагаемых) и обозначаемое а + b. При С. выполняются переместительный (коммутативный) закон: а + b = b + а и сочетательный (ассоциативный) закон: (а + b) + с = а + (b + с). Помимо С. чисел, в математике рассматривают действия, также называемые С., над различными другими математическими объектами (С. многочленов, векторов, матриц и т. д.). К операциям, не подчиняющимся переместительному и сочетательному законам, термин «С.» не применяют.

Википедия

Сложение (значения)

Сложение - фундаментальный термин, в разных областях означающий почти всегда то, что нечто целое составляется из каких-нибудь частей. Чаще всего он используется в математическом смысле: сложение - арифметическая операция. А также:

• Сложение - процесс построения стен из блоков, кирпичей.
• Сложение - составление слогов из букв, сложение слов из слогов.
• Сложение - синоним фигуры .

Сложение

Сложе́ние (часто обозначается символом плюса «+») - арифметическое действие. Результатом сложения чисел a и b является число, называемое суммой чисел a и b и обозначаемое a  + b . Это одна из четырёх математических операций арифметики, вместе с вычитанием, умножением и делением. Сложение двух натуральных чисел есть общая сумма этих величин. Например, комбинация из трёх и двух яблок в сумме даёт 5 яблок. Это наблюдение эквивалентно алгебраическому выражению «3 + 2 = 5», то есть «3 плюс 2 равно 5».

Используя систематические обобщения, сложение можно определить для абстрактных величин, таких как целые числа, рациональные числа, вещественные числа и комплексные числа и для других абстрактных объектов, таких как векторы и матрицы.

То есть каждой паре элементов (a , b ) из множества A c  = a  + b , называемый суммой a и b .

У сложения есть несколько важных свойств (например, для A - множества вещественных чисел) (см. Сумма):

Коммутативность: a  + b  = b  + a ,  ∀a , b  ∈  A Ассоциативность: (a  + b ) + c  = a  + (b  + c ),  ∀a , b , c  ∈  A Дистрибутивность: x  ⋅ (a  + b ) = (x  ⋅ a ) + (x  ⋅ b ),  ∀a , b  ∈  A . Прибавление 0 даёт число, равное исходному: x  + 0 = 0 + x  = x ,  ∀x  ∈ A ,  ∃0 ∈ A .

Сложение - одна из простейших операций с числами. Сложение очень маленьких чисел понятно даже детям; простейшая задача, 1 + 1, может быть решена пятимесячным ребёнком и даже некоторыми животными. В начальной школе учат считать в десятичной системе счисления, начиная со сложения простых чисел и постепенно переходя к более сложным задачам.

Известны различные устройства для сложения: от древних абаков до современных компьютеров,

Сложение (математика)

Сложе́ние - одна из основных бинарных математических операций (арифметических действий) двух аргументов, результатом которой является новое число (сумма), получаемое увеличением значения первого аргумента на значение второго аргумента. На письме обычно обозначается с помощью знака «плюс»: a  + b  = c .
В общем виде можно записать: S (a , b ) = c , где a  ∈ A и b  ∈ A . То есть каждой паре элементов (a , b ) из множества A ставится в соответствие элемент c  = a  + b , называемый суммой a и b .

Сложение возможно только, если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов (имеют одинаковый тип).

На множестве вещественных чисел график функции сложения имеет вид плоскости проходящей через начало координат и наклоненной к осям на 45° угловых градусов.

У сложения есть несколько важных свойств (например для A  =  R):

Коммутативность: a  + b  = b  + a ,  ∀a , b  ∈  A . Ассоциативность (см. Сумма): (a  + b ) + c  = a  + (b  + c ),  ∀a , b , c  ∈  A . Дистрибутивность: x  ⋅ (a  + b ) = (x  ⋅ a ) + (x  ⋅ b ),  ∀a , b  ∈  A . Прибавление 0 (нулевого элемента) даёт число равное исходному: x  + 0 = 0 + x  = x ,  ∀x  ∈ A ,  ∃0 ∈ A . Сложение с противоположным элементом даёт 0: a  + ( − a ) = 0,  ∀a  ∈ A ,  ∃ − a  ∈ A .

В качестве примера, на картинке справа запись 3 + 2 обозначает три яблока и два яблока вместе, что в сумме дает пять яблок. Заметим, что нельзя сложить например 3 яблока и 2 груши. Таким образом, 3 + 2 = 5. Помимо счета яблок, сложение также может представлять объединение других физических и абстрактных величин, таких как: отрицательные числа , дробные числа, векторы, функции , и другие.

Известны различные устройства для сложения: от древних абаков до современных компьютеров, задача реализации наиболее эффективного сложения для последних является актуальной по сей день.

Примеры употребления слова сложение в литературе.

Статский советник Дорофеев - коротконогий, квадратный, апоплектического сложения - открыл рояль, взял несколько аккордов, затем подтянул вверх рукава темно-зеленой визитки и заиграл одну из грустных мелодий Грига.

Рядом с Аврамием оказался молодой арбалетчик, богатырского сложения парень со шрамом на лице, в чьих могучих руках тяжелый легионный арбалет казался детской игрушкой.

Лорд Доно был энергичным мужчиной среднего роста с коротко подстриженной широкой черной бородой, на нем был траурный костюм форского стиля, черный с серой отделкой, подчеркивающий его атлетичное сложение .

Эсте Ронд был высок, как и все ауты, но обладал необычно мощным для своих средних лет сложением .

Молодой, крепкого сложения парень и высокая темноглазая девушка в длинном меховом безрукавом одеянии, опушенном по подолу белым мехом, смело подошли к прилавку, где стоял Туре Хунд.

Рослый, крепкого сложения , излучающий энергию, этакий бонвиван, он вырос в крупного деятеля скорее благодаря своей внешности, чем ораторскому искусству, которым владел Гитлер.

Капитан - грузный человек примерно такого же сложения , что и Марк Брем, но физически более выносливый - приблизился к Стивену.

Особенно казались ему страшными негр Сам, здоровенный детина геркулесовского сложения , и испанец Чезаре, маленький, заросший волосами, черный, как жук, с лукавым взглядом злого и хитрого животного.

Но - только при условии, что глиссадная планка в центре, а значит, самолет движется по гипотенузе, и все законы сложения векторов действуют.

Когда он вернулся на пляж, близко к берегу подошел глиссер, и парень атлетического сложения , сидевший за рулем, вглядывался в сидящих и лежащих на берегу, ища кого-то.

Этому не противоречит существование чародеяний через посредство дурного глаза, ведущего к околдованию ребенка нежного сложения , или через посредство других приемов, вызывающих изменение состояния тел у людей и животных, переход одних элементов в другие, влекущих градобитие и т.

Напомним, что операции инкремента и декремента указателя эквивалентны сложению 1 с указателем или вычитанию 1 из указателя, причем вычисление происходит в элементах массива, на который настроен указатель.

Он быстро выучил их и усвоил простейшие примеры сложения и вычитания, хотя дело затрудняла десятеричная система, изобретенная существами с десятью пальцами на руках и отличная от восьмеричной у тенду, которые имели восемь пальцев.

Осложнение этих обращений происходило посредством дупликации и мультипликации, сложения двух разных основ, а дифференцирование также и посредством интонаций.

Смысл получается от сложения цифр, обозначенных капительными буквами этого стиха.

Школа-лицей № __

Реферат

на тему

«История возникновения арифметических действий»

Выполнила: учении__ 5 _ класса

______________
Караганда, 2015

Арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. Это было очень неудобно. Тогда арабские математики, используя тот же прием вычитания, стали начинать действие с низших разрядов, т. е. раз работали новый способ вычитания, сходный с современным. Для обозначения вычитания в III в. до н. э. в Греции использовали перевернутую греческую букву пси (Ф). Итальянские математики пользовались для обозначения вычитания буквой М, начальной в слове минус. В 16 веке для обозначения вычитания стали применять знак- . Вероятно, этот знак перешел в математику из торговли. Торговцы, отливая для продажи вино из бочек, черточкой мелом обозначали число мер проданного из бочки вина.

Умножение

Умножение - это особый случай сложения нескольких одинаковых чисел. В далекие времена люди учились умножать уже при счете предметов. Так, считая по порядку числа 17, 18, 19, 20, они должны были представлять

20 не только как 10+10, но и как два десятка, то есть 2 10;

30 - как три десятка, то есть три раза повторить слагаемым десяток - 3 - 10 - и так далее

Умножать люди начали значительно позже, чем складывать. Египтяне выполняли умножение посредством повторного сложения или последовательного удвоения. В Вавилоне при умножении чисел пользовались специальными таблицами умножения - «предками» современных. В Древней Индии применяли способ умножения чисел, тоже довольно близкий к современному. Индийцы производили умножение чисел начиная с высших разрядов. При этом они стирали те цифры, которые при последующих действиях надо было заменять, так как к ним прибавляли число, ныне запоминаемое нами при умножении. Таким образом, математики Индии сразу записывали произведение , выполняя промежуточные вычисления на песке или в уме. Индийский прием умножения перешел к арабам. Но арабы не стирали цифры, а перечеркивали их и надписывали новую цифру над перечеркнутой. В Европе продолжительное время произведение называли сумма умножения. Название «множитель» упоминается в работах 6 веке, а «множимое» - в 13 веке.

В 17 веке некоторые из математиков стали обозначать умножение косым крестиком - х, а иные употребляли для этого точку. В 16-17 веках для обозначения действий применяли различные символы - единообразия в их употреблении не было. Только в конце 18 веке большинство математиков стали употреблять в качестве знака умножения точку, но допускали и употребление косого креста. Знаки умножения ( , х) и знак равенства (=) стали общепризнанными благодаря авторитету знаменитого немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница (1646- 1716).

Деление

Два любых натуральных числа всегда можно сложить, а также умножить. Вычитание из натурального числа можно выполнить лишь тогда, когда вычитаемое меньше уменьшаемого. Деление же без остатка выполнимо только для некоторых чисел, причем узнать, делится ли одно число на другое, трудно. Помимо того, есть числа, которые вообще нельзя разделить ни на какое число , кроме единицы. Делить на нуль нельзя. Эти особенности действия значительно усложнили путь к уяснению приемов деления. В Древнем Египте деление чисел выполняли способом удвоения и медиации, то есть делением на два с последующим сложением отобранных чисел. Математики Индии изобрели способ «деление вверх». Они записывали делитель под делимым, а все промежуточные вычисления - вверху над делимым. При чем те цифры, которые при про межуточных вычислениях подвергались изменению, индийцы стирали и на их место писали новые. Позаимствовав этот способ, арабы в промежуточных вычислениях стали цифры перечеркивать и надписывать над ними другие. Такое нововведение значительно усложнило «деление вверх». Способ деления, близкий к сов ременному, впервые появился в Италии в 15 веке.

На протяжении тысячелетий действие деления не обозначали каким-либо знаком - его просто называли и записывали словом. Индийские математики первыми стали обозначать деление начальной буквой из названия этого действия. Арабы ввели для обо значения деления черту. Черту для обозначения деления от арабов перенял в 13 веке итальянский математик Фибоначчи. Он же впервые употребил термин частное. Знак двоеточия (:) для обозначения деления вошел в употребление в конце 17 веке.

Знак равенства (=) впервые введен английским учителем ма тематики Р. Рикоррдом в 16 веке. Он пояснял: «Никакие два предмета не могут в большей степени быть равны между собой, как две параллельные линии». Но еще в египетских папирусах встречается знак, который обозначал равенство двух чисел , хотя этот знак совершенно не похож на знак = .

Сложение есть такое действие, в котором по двум или нескольким числам находится число, равное всем им, взятым вместе.

Сложение есть соединение двух или нескольких чисел в одно.

Данные числа в сложении называются слагаемыми , а искомое - суммой .

Сумма заключает в себе столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых.

При сложении двух чисел одно число увеличивается на столько единиц, сколько их содержится в другом числе. Сложить одно число с другим значит прибавить одно число к другому.

Знак сложения . Действие сложения обозначается знаком + (плюс).

Сложение однозначных чисел

Чтобы обозначить, что нужно сложить числа 2, 7, 8, 9, 6, пишут эти числа рядом, помещая между ними знак сложения +:

2 + 7 + 8 + 9 + 6.

Для сложения прибавляют к первому числу второе, затем к полученному результату прибавляют третье число и т. д., до последнего числа.

Самый ход вычисления выражают письменно:

2 + 7 + 8 + 9 + 6 = 32,

словесно:

2 да 7 составляют 9, 9 да 8 составляют семнадцать, 17 да 9 - двадцать шесть, 26 да 6 - тридцать два.

Числа 2, 7, 8, 9, 6 являются слагаемыми, а число 32 есть сумма.

Основное свойство суммы . Сумма не изменится, если мы сложим те же числа в другом порядке, так как в этом случае сумма будет содержать те же самые единицы, следовательно, сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых .

На этом свойстве суммы основываются все правила сложения.

Сложение многозначных чисел

Чтобы обозначить, что нужно сложить несколько многозначных чисел (2302, 495, 30) обыкновенно пишут:

2302 + 495 + 30.

Мы можем рассматривать каждое число состоящим из единиц, десятков, сотен и т. д. Зная, что сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых, мы можем отдельно складывать между собою единицы с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями и т. д.

Чтобы облегчить сложение, подписывают слагаемые числа одно под другим так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки под десятками и т. д., то есть, чтобы цифры одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце. Затем проводим черту, чтобы отделить слагаемые от суммы.

В нашем примере числа должны быть написаны так:

2302 495 30

Ход вычисления выражается словесно:

Начинаем сложение с единиц : 2 да 5 составляют семь; подписываем под единицами 7.

Складываем десятки : 9 да 3 составляют 12; 12 десятков составляют одну сотню и 2 десятка; подписываем под десятками цифру 2, а единицу прибавляем к сотням, надписываем ее над сотнями, или как обыкновенно выражаются: замечаем ее в уме.

Складываем сотни : 1 (в уме) да 3 составят 4, 4 да 4 составляют 8; подписываем под сотнями 8.

Складывая тысячи , получаем 2.

Само действие выразится письменно:

Пример . Складывая числа 3275 + 41297 + 135 + 97, имеем:

Из предыдущих примеров выводим правила сложения :

Чтобы сложить целые числа, нужно подписать слагаемые одно под другим так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, то есть единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т. д., провести черту и отделить таким образом слагаемые от суммы.

Сложение нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя от правой руки к левой к следующим столбцам, складывают десятки с десятками, сотни с сотнями и т. д.

Если при сложении простых единиц получится в сумме 9 или число меньше 9-ти, нужно подписывать его под столбцом единиц. Если же в сумме получится число больше 9, цифру единиц подписывают под столбцом единиц, а число, выражающее десятки, присоединяют к следующему столбцу.

При сложении столбца десятков нужно поступать подобным же образом и продолжать сложение, пока не получим полной суммы.

Толковый словарь живого великорусского языка Владимира Даля

Сложение , сложить, сложный и пр. см. слагать.

Толковый словарь Ожегова

Сложение , -я, ср.

см. сложить.

Математическое действие,посредством к-рого из двух или нескольких чисел (или величин) получаютновое, содержащее столько единиц (или величин), сколько было во всех данныхчислах (величинах) вместе. Задача на с.

Слово, образованное по способусловосложения (спец.). , -я, ср. То же, что телосложение. Богатырское с.

Толковый словарь русского языка Ушакова

СЛОЖЕНИЕ, сложения, ср.

Только ед. действие по глаг. сложить во 2, 5 и 7 знач. - складывать - слагать. Сложение сил (замена нескольких сил одной, производящей равноценное действие; физ.). Сложение величин. Сложение обязанностей.

Только ед. Одно из четырех арифметических действий, посредством к-рого из двух или нескольких чисел (слагаемых) получают новое (сумму), содержащее столько единиц, сколько было во всех данных числах вместе. Правило сложения. Задача на сложение. Произвести сложение.

То же, что телосложение; общее физическое состояние организма. Богатырского сложения, здоровенный был детинушка. Некрасов. Не хвастаюсь сложеньем, однако бодр и свеж, и дожил до седин. Грибоедов. || Строение вещества (спец.). Ноздреватое сложение.