Закон индукции

Закон индукцииЗакон индукции. Количественное (алгебраическое) выражение для индукции было впервые дано Францем Нейманом в 1845 г. Нам, привыкшим теперь к простым и наглядным формулировкам закона индукции Фарадея и Максвелла, трудно себе представить мучительные усилия формальной физики дальнодействия втиснуть новый факт в сферу привычных представлений. Логика вещей заставляла их изобретать какие-то функции конфигурации токов, смысл которых им был не ясен, да они его и не искали, требуя только хорошего количественного совпадения с опытом. Это было время, когда «привычка к вычислениям отучала теоретиков мыслить» (В этой цитате из Энгельса мы умышленно заменили прошедшее время «отучила» несовершенным прошедшим «отучала». Энгельс писал свою статью («Мера движения. — Работа») лет через 30 после разбираемого нами периода, а к тому времени, по выражению Шустера, стало проявляться стремление прикрывать невежество формулами.)

Ф. Нейман (родился в 1798 г., умер в 1895 г.), один из видных представителей Кёнигсбергской школы физиков, подходил к выводу закона индукции в типичном эмпирико-индуктивном духе. Он опирался на следующие пять добытых экспериментально предпосылок: 1) индукционный ток возникает всякий раз, когда изменяется «виртуальное» (возможное) действие индуктирующего тока на провод, т. е. изменяется электромагнитное действие, которое испытывал бы индуктируемый провод при силе тока в нём, равной единице, от индуктирующего тока; 2) индуцированная электродвижущая сила не зависит от материала проводника; 3) при прочих равных условиях сила индуктированного тока пропорциональна скорости перемещения элементов индуктируемого провода; 4) проекция электродинамического взаимодействия между индуктирующим и индуктируемым током на направление перемещения последнего всегда отрицательна (согласно правилу Ленца); 5) при прочих равных условиях сила индуктированного тока пропорциональна силе индуктирующего.

Из этих предпосылок вытекает следующее. Обозначим через R электродинамическое действие, испытываемое единицей длины индуктируемого провода, при силе тока в нём I, от индуктирующего провода. Тогда действие на элемент ds при силе индуктированного тока I равно IRds. Но сила индуктированного тока в элементе ds по положению (3) пропорциональна скорости перемещения v элемента I = I1v. По правилу Ленца, проекция электродинамической силы на направление перемещения, равная для всего замкнутого проводника I1v∫ R cos α ds (где α — угол, образованный направлением скорости v с реакцией R), должна быть отрицательной. Таким образом, I1 и ∫ R cos α ds  имеют противоположные знаки. Так как, с одной стороны, I = I1v, а, с другой стороны, I пропорционально силе индуктирующего тока, которому в свою очередь пропорционально действие R, то должно быть I1 = — k∫ R cos α ds,
и наконец I = — kv  ∫ R cosα ds.

Отсюда величина электродвижущей силы индукции, отнесённая к единице длины провода (напряжённость «индуцированного электрического поля), Е = —εvR cos α.

Чтобы определить R, Нейман прибегает к закону Ампера для взаимодействия токов, причём этот закон для двух элементов ds1 и ds2, параллельных друг другу и перпендикулярных линии, соединяющей их центры, имеет вид

362 Нейман показывает, что такие силы взаимодействия для замкнутых токов имеют потенциал (потенциальную функцию), который для двух замкнутых токов равен

363(угол θ—угол между элементами ds1 и ds2). Анализируя различные случаи, из которых особенно трудным было согласовать случай индукции в неподвижных проводниках переменным током, Нейман приходит к выводу, что индукция обусловлена изменением потенциала индуктирующего тока по отношению к индуктируемому проводнику в начале и конце процесса индукции.
В работе 1847 г. Нейман резюмирует свои выводы следующим образом: «Если замкнутый и неразветвлeный проводник А1 переходит путём какого-либо изменения своих элементов, но с сохранением проводящих связей в другой проводник Al иной формы и положения, и если это изменение из AI в АII происходит под влиянием электрической системы тока BI, которая одновременно в силу произвольного смещения своих элементов изменяет своё положение, форму и интенсивность и переходит из ВI в ВII, то сумма электродвижущих сил, вызванных этими изменениями в проводнике, равна произведению постоянной индукции ε на разность потенциалов тока ВI по отношению к АI и тока ВII по отношению к АII — в предположении, что через АI и АII протекает единица тока».

Ограниченность формулировки Неймана замкнутыми токами и квазистационарными процессами, в которых игнорируется скорость электромагнитных процессов (так, Нейман предполагает, что индукционное действие одинаково, возбуждается ли индуктирующий ток внезапно в цепи, или же внезапно переносится из бесконечности в конечное положение), порождала многочисленные дискуссии, в частности с Вебером. Заметим здесь в скобках, что понятие потенциала, употребляемое Нейманом, ничего общего с потенциальной энергией не имеет. Это чисто формальное выражение для некоторой функции, производными которой являются компонентом электродинамических сил взаимодействия стационарных токов. Дегйствительная магнитная энергия системы токов противоположна по знаку потенциальной функции.