ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ —математическая дисциплина, изучающая различные операции над векторами (см. Вектор). Иногда векторное исчисление подразделяют на векторную алгебру и векторный анализ. В векторной алгебре рассматриваются такие операции над векторами, как сложение и вычитание векторов, произведение вектора на число (на скаляр)

(см. Коллинеарные векторы, Компланарные векторы) и произведение вектора на вектор (см. Скалярное произведение, Векторное произведение и Смешанное произведение).
В векторном анализе изучаются вектор-функции (см. Вектор-функция), или векторные функции точки. Основными понятиями векторного анализа являются градиент (см.), дивергенция (см.), ротор (см.) и др. (см. также Поле векторное).
Суммой а+b+с+ … +1 векторов а, b, с…..1 называется такой вектор х, который строится следующим образом: из произвольной точки О пространства откладывают вектор а, из конца а откладывают вектор b, из конца b откладывают вектор с и т. д. и, наконец, из конца предпоследнего вектора откладывают последний вектор — слагаемое 1. Тогда вектор с началом в точке О и концом в конце вектора 1 будет суммой данных векторов, или их вектор-суммой (правило замыкающей стороны многоугольника). В случае двух векторов сумма а+b (рис. 26, а)—вектор ОВ — строится или как замыкающая сторона треугольника ОАВ или как диагональ ОС параллелограмма, построенного на векторах а и b (ОА и АВ), исходящих из общего начала О. Разность а — b двух векторов определяется другой диагональю ВА (рис. 26, б) параллелограмма: ВА=а — b, т. е. разность а — b двух векторов определяется как вектор, идущий от конца вычитаемого вектора b к концу уменьшаемого вектора а. Сложение векторов подчиняется ассоциативному и коммутативному законам.
Произведением λа числа λ на вектор а называется вектор, коллинеарный вектору а, длина которого равна |λ| |а| и который одинаково направлен с вектором а, если λλ <0.

261