ВЕКТОР

ВЕКТОР — направленный отрезок прямой, или отрезок, один из концов которого называется началом вектора, а другой — его концом.  К понятию вектора приводят различные задачи физики, механики и математики, где изучаются величины, характеризуемые не только числом, но и направлением; например, сила, скорость — это векторные величины. Вектор обозначается буквами жирного шрифта или светлого шрифта со стрелкой сверху; например вектор, начало которого в точке А, а конец — в точке В, обозначается так: АВ. Длиной или модулем вектора АВ называется длина отрезка АВ.

Над вектором можно производить действие сложения, действие умножения вектора на число (см. Векторное исчисление).
Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нуль-вектором. Модуль нуль-вектора равен нулю. Нуль-вектору не приписывается никакое направление. Вектор, модуль которого равен единице, называется единичным вектором (своего направления) или ортом. Два вектора считаются тождественными, если один из них может быть получен из другого параллельным переносом. Такое определение тождественности двух векторов характеризует так называемый свободный вектор. В физике и механике применяются еще скользящий вектор (см.) и связанный вектор. (см.).
Всякий вектор на плоскости или в пространстве может быть изображен направленным отрезком, отложенным от начала координат. Каждый же вектор с началом в точке О (0, 0) на плоскости определяется положением его конца, т. е. определяется парой действительных чисел — координат его конца. Следовательно, под вектором плоскости можно понимать упорядоченную пару действительных чисел (х, у). Аналогично можно определить вектор и в n-мерном пространстве: вектор n-мерного пространства есть упорядоченная совокупность n действительных чисел (х1, х2, . . ., хn).

Слово «вектор» происходит от латинского vector — переноситель. См. также Векторное пространство.