ТРАПЕЦИЯ

ТРАПЕЦИЯ — выпуклый четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной или равнобочной. Трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основанию, называется прямоугольной.  Расстояние между параллельными сторонами называется высотой трапеции. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется ее средней линией. Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме. Средняя линия KL (рис. 288) не делит трапецию на подобные трапеции.1966В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Обратно, если углы при основании равны, то трапеция будет равнобедренной. У равнобедренной трапеции диагонали равны и сумма противолежащих углов равна 2d. Равнобедренная трапеция имеет ось симметрии; вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность, и, обратно, если вокруг трапеции можно описать окружность, то она равнобедренная. Для построения трапеции необходимо задать (знать, иметь) четыре ее основных элемента, среди которых должен быть хотя бы один линейный. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S=0,5 (a+b)·h, где а, b — основания, a h — высота трапеции. Прямая, соединяющая точку пересечения О диагоналей и точку S пересечения продолженных боковых сторон AD и ВС (рис. 289), делит основания трапеции пополам: AL=LB, DK=CK. Этим свойством трапеции пользуются для деления отрезка пополам, если дана прямая, параллельная ему с помощью только линейки, или для построения прямой, параллельной данному отрезку с помощью только линейки, если известна середина отрезка.1967У Евклида трапеция означает четырехугольник общего вида. Греч.τραπεζιον (трапедзион)— столик, обеденный стол (сравните: трапеза, трапезная); буквально — четырехножник.