СВЯЗНОСТЬ

СВЯЗНОСТЬ (в геометрии в целом и в топологии) — натуральное число h, которое сопоставляется с каждым классом многогранников (поверхностей). Многогранник называется h-связным, если на нем можно провести h — 1 ломаных, составленных из его ребер, не разбивающих многогранник, но всякие h ломаных разбивают его на две части; при этом первая из этих ломаных должна быть замкнутой, а последующие соединяют две точки предыдущих. Для h-связного многогранника имеет место обобщенная теорема Декарта — Эйлера, которая выразится в этом случае формулой: B + Г — P = 3 — h, где В — число вершин, Г — число граней, Р — число ребер, h — связного многогранника. Простой многогранник (многогранник нулевого рода) разбивается на две части каждой замкнутой ломаной линией, следовательно, его связность h=1 (например, куб, тетраэдр, призма). Аналогично определяется и связность поверхностей. Например, связность шара h = 1 (рис. 253, а), связность тора h = 3 (рис. 253, б), связность кренделя h = 5 (рис. 253, в); связность кренделя с р дырами равна h = 2p + 1.1742Число дыр характеризует род  поверхности (см.). Связность есть топологический инвариант (см.) поверхности.

Комментарии для сайта Cackle