СТЕРЛИНГА ФОРМУЛА

СТЕРЛИНГА ФОРМУЛА — формула1855
эта формула служит для оценки величины факториала n! при больших значениях n. Имеет место асимптотическое разложение:1856где С=1/2 In 2π, а Вi — числа Бернулли (см.). Из асимптотического разложения для In (n!) можно получить и разложение для самого факториала:1857Если оборвать ряд (2), называемый рядом Стерлинга, на k-том члене, то получится формула Стерлинга:1858пригодная для практических вычислений; формула (1) получается из (4) при k=1.

Для эйлерова интеграла второго рода (см.)1859(так называемая функция гамма) существует формула Стерлинга:1860в простейшем случае при m=0 формула примет вид:1861Отбрасывая дополнительный член и продолжая ряд членов в формуле (5) до бесконечности, получим ряд Стирлинга, который расходится1862и является асимптотическим представлением функции Г (а). Так как Г(n) = (n—1)! (n— натуральное), то из формулы (5) можно получить все предыдущие, если положить а=n.

Комментарии для сайта Cackle