СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ

СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — проекция, которая ставит в соответствие каждой точке сферы Zc точку плоскости Zn. Это соответствие устанавливается следующим образом. Из точки С сферы Zc, называемой центром стереографической проекции, каждая другая точка сферы проектируется на плоскость Zn , перпендикулярную радиусу сферы, проведенному в точку С, и не проходящую через С. Чаще всего плоскость проходит через центр сферы или через конец диаметра, проведенного через точку С. Стереографическая проекция устанавливает (после исключения из сферы самого центра проекции) взаимно однозначное соответствие между точками сферы и точками плоскости. Если плоскость Zn — плоскость комплексная и сфера касается ее своим южным полюсом, а северный — центр проекции, то точки сферы будут изображениями комплексных чисел, а сфера именуется числовой. Чтобы распространить соответствие между точками сферы и плоскости на всю сферу, на плоскости вводят бесконечно-удаленную точку (комплексное число z=∞) и считают ее соответствующей северному полюсу сферы). Окружностям на сфере соответствуют окружности на плоскости, причем окружностям, проходящим через С, соответствуют на плоскости прямые. Стереографическая проекция сохраняет углы, т. е. является конформным отображением. Стереографическая проекция широко применяется в астрономии, картографии, в теории аналитических функций. См. Римана сфера. Греч. στερεοζ — пространственный, γραφω — пишу.