СТЕПЕНЬ ЧИСЛА

СТЕПЕНЬ ЧИСЛА (или выражения) — произведение нескольких сомножителей, равных этому числу (выражению), n-я степень числа а кратко записывается так: аn , где а называется основанием степени, а натуральное число n называется показателем степени. Показатель степени числа показывает, сколько раз число а берется сомножителем. При дальнейшем обобщении понятия степень числа рассматривается степень с целым отрицательным показателем а-n (отрицательная степень числа), которая по определению принимается равной 1: аn , т. е. а-n = 1: аn . Степень числа с нулевым показателем (нулевая степень числа) определяется равенством а0 =1(а≠0). Степень числа с дробным показателем (дробная степень числа) определяется равенством1849(a≥0, р и q — натуральные). Основные свойства степени числа:1850Затем, при дальнейшем обобщении понятия степень числа, рассматривается степень с иррациональным показателем (иррациональная степень числа) аα (а>0). Например, 22 означает предел последовательности чисел1851где { rn } — любая последовательность рациональных чисел, имеющая своим пределом число √2 . Степень комплексного числа связана с формулой Муавра (см. Муавра формула). В теории функций комплексной переменной рассматриваются выражения zu , где z и u — комплексные числа. По определению zu = euznz (см. Логарифм, Степенная функция).