СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА гипотез состоит в том, чтобы решить по данным эксперимента, согласуется ли некоторая гипотеза о распределении случайной величины е данными опыта. Например, пусть гипотеза, подлежащая проверке, состоит в том, что математическое ожидание (см.) случайной величины, получаемой в результате эксперимента, равно нулю. Тогда, в соответствии с законом больших чисел (см.), среднее арифметическое результатов n экспериментов (где n достаточно велико) должно быть близко к нулю. Если это среднее оказывается далеким от нуля, то гипотеза отвергается. Точное правило, когда следует принимать и когда отвергать гипотезу, получается применением предельных теорем (см.). Это правило заключается в следующем. Пусть известна дисперсия (см.) случайной величины, равная σ², и в n независимых опытах были получены результаты х1, х2, .. ., xk (xk есть результат k-ro опыта). Если гипотеза справедлива, то случайная величина имеет приблизительно нормальное распределение (см.) с параметрами ( 0, σ/√n). Условимся отвергать гипотезу, если | x | > β. Правило принимать или отвергать гипотезу определяется, таким образом, числом β. Число β выбирается так, чтобы вероятность Р{| x | > β} отвергнуть гипотезу в том случае, когда она верна, была мала, например 0,01. Таким образом, β является корнем уравнения:1842 Приближенное решение этого уравнения легко находится с помощью таблиц нормального распределения.

Комментарии для сайта Cackle