СРАВНЕНИЕ

СРАВНЕНИЕ Целые числа а и b, дающие одинаковые остатки при делении на m, принято называть сравнимыми по модулю m и обозначать так: а ≡ b (mod m). Например, 2 ≡ —26 (mod 7). Сравнимые числа а и b по модулю m называются иначе равноостаточными. Такие пары чисел в вопросах делимости обладают по отношению к числу m некоторыми общими свойствами. Если а и b при делении на m дают остаток r, то
a=km+r, b=ℓm+r, тогда а — b=(k — ℓ)m делится на m, отсюда a=qm+b, b=a — qm. Отношение сравнимости — некоторое сходство подобия двух чисел. Установление важнейших свойств этого отношения двух чисел и составляет содержание теории сравнений, разработанной Гауссом. Вообще говоря, два числа, сравнимые по модулю m, не имеют друг с другом ничего общего по другому модулю n. Основные теоремы теории сравнений показывают, что с сравнениями, за исключением некоторых случаев, можно оперировать как с обыкновенными равенствами. Очень важная теорема теории сравнений устанавливает, что из х ≡ у (mod m) следует: Р (х) ≡ Р (у) (mod m), где Р — многочлен с целыми коэффициентами.

Комментарии для сайта Cackle