СОВЕРШЕННОЕ ЧИСЛО

СОВЕРШЕННОЕ ЧИСЛО — натуральное число n, сумма натуральных делителей которого, за исключением самого числа n, равна n. Например, числа 6, 28, 496 и др. Совершенные числа были введены Евклидом в «Началах» (см.). Евклиду было известно четыре совершенных числа. В настоящее время известно двадцать четных совершенных числач. Однако не решен вопрос о том, конечно или бесконечно множество совершенных чисел. Неизвестно также, существуют ли нечетные совершенные числа. С древности известно, что всякое четное число является совершенным числом тогда и только тогда, когда оно имеет вид: 2p-1 (2p — 1), где р и 2p — 1 — простые числа. Одно из самых больших совершенных чисел, известных до 1957 г., было 23216 (23217 — 1). Совершенность этого числа была установлена с помощью быстродействующих электронных вычислительных машин. Нечетных совершенныечисла не известно ни одного. Если они и существуют, то, вероятно, очень большие.

Комментарии для сайта Cackle