СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ

СОПРИКАСАЮЩАЯСЯ ОКРУЖНОСТЬ в точке кривой М — окружность, имеющая с кривой ℓ в той же точке М касание порядка n ≥ 2. Радиус соприкасающейся окружности является радиусом кривизны (см.) кривой ℓ в точке М, а центр соприкасающейся окружности — центром кривизны.  Если кривая плоская и задана уравнением у = f(x), то ее радиус кривизны ρ определяется по формуле:1821где у’ и у» — соответственно первая и вторая производные функции в точке х (рис. 268).1822Соприкасающаяся окружность в точке М кривой ℓ наиболее тесно подходит к этой кривой в окрестности точки по сравнению с любой другой окружностью, проходящей через точку М. соприкасающейся окружности кривой лежит в соприкасающейся плоскости (см.). Соприкасающаяся окружность называется также соприкасающимся кругом.