СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР

СОБСТВЕННЫЙ ВЕКТОР — понятие линейной алгебры. Пусть в линейном пространстве Р задано линейное преобразование Н. Если преобразованием Н вектор b, отличный от нуля, переводится в вектор, пропорциональный самому b, Hb=λb, где λ —некоторое действительное число, то вектор b называется Собственный вектор преобразований Н. Число λ называют собственным значением или корнем преобразования Н и говорят, что собственный вектор b принадлежит собственному значению λ. Другими словами, собственный вектор линейного преобразования — это такие векторы, которые при данном преобразовании остаются параллельными (коллинеарными), т. е. только умножаются на скаляр. Собственные значения λ линейного оператора А в n-мерном пространстве удовлетворяют характеристическому уравнению (см.):1813где аij — матрица оператора А в произвольном базисе1814После вычисления соответствующего собственного значения собственного вектора ( x1, х2,….,хn ) могут быть определены из системы уравнений:1815Собственный вектор и собственные значения являются важнейшими характеристиками линейного оператора. Если все собственные вектора образуют базис в пространстве, то матрица оператора Н в этом базисе, составленном из собственных векторов, имеет вид:1816где λi (i =1, 2,…,n) — собственные значения А.

Комментарии для сайта Cackle