СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ трех векторов а, b, с — число, равное скалярному произведению двух векторов, один из которых равен векторному произведению [а, b] первых двух векторов, а второй равен вектору с. Следовательно, смешанное произведение трех векторов а, b, с равно [а, b] с. Смешанное произведение трех векторов геометрически равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах а, b, с (рис. 267), взятому со знаком плюс, если тройка векторов а, b, с и тройка координатных векторов (реперов) i, j, к одинаково ориентированы, и взятому со знаком минус, если эта тройка векторов имеет противоположную ориентацию. С. п. векторов а, b, с не изменяется при круговой (циклической) перестановке векторов и изменяет свой знак на противоположный при нарушении круговой перестановки векторов (сомножителей).
Если координаты векторов а, b, с соответственно равны:1808то смешанное произведение векторов а, b, с выразится через координаты в виде определителя:1809Смешанное произведение трех векторов называется также векторно-скалярным произведением этих векторов. Смешанное произведение трех векторов а, b, с обозначается еще итак: abc.1810Если три вектора компланарны (см.), то их смешанное произведение равно нулю. Справедливо и обратное предложение: если смешанное произведение трех векторов равно нулю, то такие векторы компланарны. Понятие смешанного произведения трех векторов используется при вычислении объема тетраэдра, построенного на этих векторах.

Комментарии для сайта Cackle