СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ДРОБИ

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ДРОБИ — дроби, отнесенные к определенной позиционной системе исчисления. Пусть в качестве основания позиционной системы взято число k (см. Позиционная система); тогда говорят о представлении чисел k-ичной систематической дробью. Наиболее употребительны десятичные дроби, т. е. систематические дроби, отнесенные к позиционной системе счисления с основанием 10. Числа 0, 1, 2, …, k — 1 именуют цифрами. Пусть дана бесконечная последовательность цифр al, а2, а3, . . ., аi,…, аn, . . ., 0≤аi<k . Тогда бесконечный ряд1789 называют k-ной систематической дробью. Исключаются из рассмотрения такие последовательности, в которых все аn, начиная с некоторого места, равны k — 1. Обычно эту дробь записывают в известной форме 0, al, а2, …, аn . Систематическую дробь вида (*) называют конечной, если начиная с некоторого места все ее цифры равны нулю, и бесконечной—в противном случае. Если1790то говорят, что систематическая дробь представляет число α или что она равна α. В этом случае для любого n≥0 0<α —1791Любое действительное число α отрезка 0≤α<1 представляется одной и только одной k-ичной систематической дробью. Всякая периодическая k-ичная дробь представляет некоторое рациональное число α.

Комментарии для сайта Cackle