СИНУС

СИНУС —одна из тригонометрических функций (см.), обозначаемая sin x (х— аргумент) и определяемая следующим образом. Пусть в ориентированной плоскости выбрана прямоугольная декартова система координат хОу (рис. 261) и произвольный угол α (или х),1778равный углу АОМ, вершина которого совпадает с началом координат, неподвижная (фиксированная) сторона его совпадает с осью Ох, а подвижная (переменная) сторона OM при вращении вокруг вершины О составит различные углы α с осью Ох. Синус угла α (или угла х) называется отношением1779где у — ордината произвольной точки М, принадлежащей подвижной стороне ОМ угла α, a |ОМ| — длина радиус-вектора точки М. Отрезок ОМ часто называют подвижным радиус-вектором, а координаты точки М — координатами конца его. Синус угла α есть функция этого угла. Наименьший положительный период синуса равен 2π, т. е. sin x = sin (х+2πn), где n = 0, ±1, ±2, . . . Областью определения синуса является вся числовая ось, областью значений — сегмент [—1; 1].  Синус— функция ограниченная, нечетная и периодическая. С возрастанием угла а от 0° до 90°, как и тригонометрические функции тангенс (см.) и секанс (см.), синус возрастает. Синус и косинус (см.) связаны соотношением: sin²α+cos²α = 1 (α — любое). Левая часть этой формулы называется тригонометрической единицей. Синус и косеканс (см.) связаны зависимостью: sin x = l : cosec х.

Производная синуса вычисляется по формуле: (sin х)’ = cos х; для х=0 имеем (sin x)’x=0 = cos 0 = 1, т. е. угловой коэффициент касательной, проведенной к синусоиде y=sinx в точке х=0 (у=0), равный тангенсу угла наклона этой касательной с положительным направлением оси Ох, равен 1. Этот факт используется при построении графика синуса (см. Синусоида); для x>0 синусоида лежит ниже прямой у=х (биссектриса первого координатного угла), а для x<0 — выше этой прямой. Интеграл от синуса находится по формуле:1780Синус разлагается в степенной ряд:1781этот ряд используется для вычисления приближенных значений синуса. Функция, обратная синусу, называется арксинусом (см.). Если рассматривать только острый угол α, то синус угла α можно определить как отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе (из прямоугольного треугольника ОМ M1 ).

Синус и косинус комплексного аргумента z связаны с показательной функцией формулой Эйлера: eiz = cos z + i sin z, из которой получаются формулы, выражающие sin х и cos х (х — действительное число) через показательную функцию чисто мнимого аргумента:1782Если1783гиперболический синус (см.). В комплексной плоскости функция sin z может принимать любые значения. Лат. sinus — выпуклость, вздутие.

Комментарии для сайта Cackle