СИНТЕЗ

СИНТЕЗ — метод (способ) рассуждения или доказательства, при котором следуют от неизвестного к известному, от искомого к данному. Синтез применяется во всех разделах математики как элементарной, так и высшей. Большинство теорем геометрии обычно доказывается синтетически, хотя для доказательства теоремы приходится часто прибегать к анализу (см.) — обращению синтеза, т. е. рассуждению, проведенному в обратном порядке, а также к индукции, аналогии и другим приемам.
Пример синтеза. Доказать, что a + 1/a ≥ 2, если а>0. Возьмем неравенство (а — 1)² (*), которое является верным. Запишем неравенство (*) в виде: а²+1≥2а (**). Разделив обе части (**) на а (а>0), получим искомое неравенство a + 1/a ≥ 2. Знак равенства имеет место только при а = 1. Синтез более доступен для понимания учащихся, хотя он менее развивает логическое мышление, чем анализ. Применяя синтез, учащиеся рассуждают вслепую, пассивно; трудно догадаться, с чего начать доказательство, в то время как рассуждая аналитическим путем, мы мыслим ясно и творчески, активно ищем путь доказательства того или иного предложения. Синтез в чистом виде никогда не встречается, а всегда включает в себя элементы анализа, который при этом может быть использован устно (умозрительно) целиком или частично. Синтез и анализ взаимно связаны и неотделимы друг от друга.  В преподавании математики используется как синтез, так и анализ.

Комментарии для сайта Cackle