СФЕРИЧЕСКАЯ ИНДИКАТРИСА

СФЕРИЧЕСКАЯ ИНДИКАТРИСА нормалей поверхности М= М (u, v) — часть поверхности сферы или вся сфера с параметризацией, индуцируемой уравнением поверхности. Более точно: в каждой точке поверхности М=М(u, v) рассматривается единичный вектор нормали (см.); таким образом, получается вектор-функция n = n(u, v), [п — единичный нормальный вектор в точке (u, v)|. Если начала векторов находятся в фиксированной точке, то концы этих векторов описывают часть сферы или всю сферу. Эта часть сферы или вся сфера вместе с параметризацией называется сферической индикатрисой. Отображение М (u, v)→n (u, v) называется сферическим отображением поверхности. Это отображение часто и с большой пользой рассматривается в дифференциальной геометрии. Имеет место теорема: полная кривизна поверхности в точке равняется пределу отношения:1893где ∆s — площадь некоторого кусочка поверхности, содержащего данную точку, ∆s’ — площадь сферического изображения этого кусочка поверхности. Примеры: сферическая индикатриса плоскости есть точка, сферическая индикатриса цилиндра есть большой круг сферы; сферическая индикатриса конуса (без вершины) есть малый круг сферы. Рассматриваются также сферические индикатрисы касательных к кривым и т. д.

Комментарии для сайта Cackle